Objetivos didácticos
¿Por qué envejecemos a ritmos tan distintos? Un ratón apenas llega a 3 años, mientras su primo ratopín rasurado es potencialmente inmortal. Este laboratorio para alumnos de Secundaria propone explorar las matemáticas detrás del envejecimiento biológico: desde curvas de supervivencia hasta autómatas celulares, pasando por bucles de retroalimentación y estrés oxidativo.
Qué se aprende
Se trabaja la modelización matemática de fenómenos biológicos reales: calibrar parámetros a partir de datos, razonar sobre estabilidad de sistemas dinámicos y tomar decisiones con restricciones de recursos.
- El alumno actúa como detective: ajusta los parámetros a y b de la ley de Gompertz hasta que su curva de supervivencia coincide con la de una especie oculta (el caballo).
- Como actuario, diseña una curva con condiciones dobles (S(60) = 80 %, S(80) = 20 %) y recibe una puntuación de proximidad en cada punto de control.
- Como diseñador, construye una especie ficticia con vida media de 50 años y curva que cae por debajo del 10 % antes de los 70.
- Experimenta con el bucle fatal (retroalimentación daño–mitocondria): descubre el umbral de no retorno y manipula antioxidante y ejercicio para cruzarlo.
- Compara la estrategia de cada especie en el espacio fásico: identifica qué parámetro distingue a las longevas de las de vida corta.
- Explora un autómata celular de tejido vivo: activa y desactiva factores de estilo de vida (sueño, deporte, verduras, vitaminas) bajo un presupuesto de 30 puntos, con el objetivo de que a los 70 años el tejido conserve al menos el 70 % de células sanas.
Ideas matemáticas clave
- La ley de Gompertz S(t) = exp(−(a/b)(e^{bt} − 1)) modela la curva de supervivencia de cualquier especie con solo dos parámetros.
- a controla la tasa basal de mortalidad (mortalidad a edad 0) y b la velocidad de envejecimiento (cuánto crece la mortalidad con la edad).
- La vida mediana es la edad en que S(t) = 0,5; desplazarla requiere ajustar simultáneamente a y b.
- El bucle daño–mitocondria es un sistema dinámico con retroalimentación positiva: por encima de cierto umbral el daño se autoperpetúa, por debajo el sistema se recupera (dos atractores).
- El autómata celular traduce reglas locales (célula sana/dañada/senescente) en comportamiento emergente del tejido; los factores de estilo de vida modifican las probabilidades de transición de cada célula.
Contenidos por salas
Sala 1 · ¿Por qué envejecemos?
Introducción al laboratorio: se plantea la pregunta central sobre el envejecimiento biológico y se presenta el hilo conductor (Gompertz, bucle oxidativo y células).
Tareas para el alumno
- Leer el texto introductorio y avanzar para empezar el recorrido.
Sala 2 · El Detective: identifica la especie
Aparece una curva de supervivencia misteriosa trazada en el gráfico. El alumno ajusta los parámetros a y b de la ley de Gompertz (λ(t) = a·e^(b·t)) hasta que su curva coincide con la oculta, descubriendo así qué especie se esconde (el caballo, vida media ~25 años).
Tareas para el alumno
- Mover los sliders de a y b para ajustar la curva de Gompertz a la curva misteriosa.
- Descubrir qué especie es cuando la superposición sea suficientemente buena.
Sala 3 · El Actuario: diseña una curva con restricciones
El alumno actúa como actuario de seguros: debe encontrar a y b de forma que el 80% de la población llegue a los 60 años y solo el 20% llegue a los 80. Cada punto de control da una puntuación de 0–100 según la precisión; hay que sumar 160 para superar la sala.
Tareas para el alumno
- Ajustar los parámetros a y b para cumplir S(60) ≈ 0,80.
- Afinar hasta que también S(80) ≈ 0,20 y la puntuación total llegue a 160.
Sala 4 · El Diseñador: vida media de 50 años
El reto se invierte: crear una especie imaginaria con vida media exactamente de 50 años (S(50) ≈ 50%) cuya curva caiga por debajo del 10% antes de los 70. El alumno debe satisfacer simultáneamente las dos condiciones.
Tareas para el alumno
- Buscar la combinación de a y b que coloque la mediana en 50 años (±3 años de tolerancia).
- Verificar que la curva alcance el umbral del 10% antes de los 70 años.
Sala 5 · El Bucle Fatal: punto de no retorno
Se introduce el modelo del bucle oxidativo (estrés → daño → más estrés). Con los parámetros biológicos fijos (fb = 5,5, daño = 0,35), el sistema colapsa sin intervención. Solo se pueden mover el antioxidante y el ejercicio para cruzar el umbral de estabilidad.
Tareas para el alumno
- Mover los sliders de antioxidante y ejercicio mientras se observa la trayectoria en el espacio fásico.
- Conseguir que el sistema cruce el umbral y el tejido se estabilice en lugar de colapsar.
Sala 6 · La estrategia de cada especie
Cada animal (ratón, humano, loro, tortuga, etc.) tiene parámetros de bucle oxidativo distintos: el alumno selecciona cada especie y observa su trayectoria en el espacio fásico, identificando qué parámetro marca la diferencia entre las especies longevas y las de vida corta.
Tareas para el alumno
- Seleccionar al menos tres especies y comparar sus trayectorias en el espacio fásico.
- Identificar qué parámetro del bucle separa a las especies longevas de las de vida corta.
Sala 7 · Tejido vivo: factores de estilo de vida
Un autómata celular simula el envejecimiento de un tejido célula a célula. El alumno activa y desactiva factores de estilo de vida (sueño, deporte, dieta, vitaminas) y observa en tiempo real cómo cambia la proporción de células sanas, senescentes y muertas.
Tareas para el alumno
- Probar distintas combinaciones de factores y observar el efecto en el tejido.
- Cuando se haya explorado suficientemente, pulsar Continuar para avanzar.
Sala 8 · Misión: mantener el tejido sano
Sala final con restricción presupuestaria: el alumno dispone de 30 puntos de salud para repartir entre sueño, deporte, verduras y vitaminas. El objetivo es que a los 70 años el tejido conserve al menos el 70% de células sanas, sabiendo que excederse en sueño o deporte también tiene coste.
Tareas para el alumno
- Repartir los 30 puntos de presupuesto entre los cuatro factores sin pasarse.
- Lograr que el simulador muestre ≥ 70% de células sanas al llegar al año 70.
Salas para proyectar
Las más vistosas para mostrar y discutir en clase.