El reconocimiento de varios parámetros a la vez es un reto para alumnos de Primaria ¡aunque también para los de Secundaria! Este laboratorio usa cartas que tienen 3-4 parámetros distintos, parecidas a las del juego Set. Combina ejercicios sencillos de combinatoria con práctica de atención. No hace falta saber nada de antemano: el lab construye todo el conocimiento desde cero. Es un paso previo para poder jugar a nuestro juego Tríos, muy recomendable para desarrollar la paciencia y la atención.

¿Sabías que un espejo matemático puede crear flores, estrellas y mandalas? Este laboratorio lleva al alumno de Primaria desde el primer reflejo de un punto hasta dibujar su propio mandala. Es un laboratorio sencillo, con animaciones y efectos visuales bonitos. Lo recomendamos usar junto con nuestro juego Batalla de Tanques.

¿Se puede dibujar una figura sin levantar el lápiz y sin repetir ninguna línea? Esta pregunta, que parece un juego, esconde un secreto matemático de casi 300 años. Este laboratorio está pensado para alumnos de Primaria y los lleva desde trazar una simple casita hasta resolver el famoso problema de los puentes de Königsberg que desveló Leonhard Euler en 1736.

Los laberintos siempre han tenido mucho poder de atracción, ¡es un reto natural con elementos de aventura! Este lab es un recorrido pensado para alumnos de Primaria (aunque perfectamente válido para Secundaria) que empieza paseando por laberintos reales del mundo y termina con el alumno diseñando los suyos. Por el camino descubre que "no perderse" no es cuestión de suerte: hay métodos que siempre funcionan.

¿Y si los laberintos tuvieran números en el suelo? En este lab un conejo debe cruzar rejillas llenas de cifras hasta llegar a su zanahoria, pero solo puede pisar las casillas que sean múltiplos del número de turno. Después la aventura se complica: el camino ya no es una rejilla sino una serie de bifurcaciones con operaciones donde cada elección suma, resta o multiplica tu marcador. Solo una ruta exacta lleva al objetivo.

Trabajar con monedas o fichas desarrolla la percepción espacial, la planificación y la comprensión de reglas, además, ¡es divertido! En este laboratorio el alumno tendrá que transformar una configuración de monedas en otra usando distintos procedimientos: saltos, deslizamientos, giro de monedas en 3 tipos de cuadrícula distintos.

Un poliminó es una figura que se forma pegando cuadrados iguales por un lado completo. El lab sigue la serie por tamaños: dominós (2 cuadrados), triminós (3), tetraminós (4) y pentaminós (5), a lo largo de 23 salas. El alumno arrastra piezas sobre un tablero (puede girarlas y voltearlas), pinta casillas para descubrir formas y contesta preguntas de opción múltiple o escribe números. No hay apuestas ni series simuladas: todo se resuelve manipulando las piezas.

En este lab el alumno nunca elige entre opciones para continuar una serie: la fabrica con las manos. Enciende lámparas, pinta celdas, coloca cerillas o quita cubitos para construir el paso siguiente de una secuencia visual, y el propio laboratorio comprueba si lo construido es correcto. Cuando acierta, se tapan los pasos anteriores y se le pide un paso más partiendo solo del que acaba de hacer: acertar una vez puede ser suerte, acertar dos seguidas ya no.

Lab de primaria (8-12 años), muy visual: todo se hace pintando casillas, triángulos, celdas de un panal, números y países con un clic. Cada sala pone una regla de colorear y pide cumplirla, contar de cuántas maneras se puede o decidir si se puede.

Lab de primaria (8-12 años) sobre invariantes de paridad. Todo se hace con las manos: dar la vuelta a copas, borrar números de una pizarra, hacer que una carta dé volteretas, cambiar fichas de sitio y, al final, un truco de magia. Cada bloque tiene retos que salen y un reto que no sale; el alumno lo descubre al pulsar «Es imposible», y una explicación animada le enseña por qué.

¿Qué son las funciones? Quizás sea el concepto matemático más importante, y sin embargo pocos alumnos llegan a entenderlo. A través de ejemplos reales como nota de un examen y metáforas como la de un cartero introducimos la idea de dominio, rango, valor... El alumno aprenderá que una función es una transformación, buscará rango y dominio de manera visual, aprenderá a graficar afines, parábolas e hipérbolas siguiendo un algoritmo paso a paso, y conocerá las principales familias de Secundaria y Bachillerato: afín, cuadrática, cúbica y racional.

Estudiar las funciones a mano es tedioso porque hacer una única gráfica nos puede llevar un cuarto de hora. El objetivo de este lab es ayudar a los alumnos a experimentar con los parámetros de la ecuación lineal para poder visualizarlos. ¿Por qué una recta sube, baja o cruza el eje justo ahí? En 12 salas veremos toda la anatomía de y = m·x + n, desde ver la recta nacer en tiempo real hasta deducir la ecuación con solo dos puntos. Está pensado para alumnos de Secundaria que se enfrentan por primera vez a las funciones lineales de forma rigurosa.

¿Por qué un tobogán curvo puede ser más rápido que uno recto, incluso siendo más largo? Esta pregunta obsesionó a Galileo, a los hermanos Bernoulli y a Newton. El lab arranca con esa intuición rota —la línea recta no es la más rápida— y guía al alumno de Secundaria hasta descubrir la respuesta exacta: la cicloide. Por el camino aparece una segunda sorpresa igual de bella: la propiedad tautocrona.

¿Qué curva forma una cadena que cuelga de dos puntos? A simple vista parece una parábola — eso mismo creyó Galileo — pero Huygens lo refutó con 17 años. Este lab de Secundaria recorre ese error histórico, desvela la curva verdadera (catenaria) y la persigue por puentes, arcos y superficies mínimas.

¿Por qué envejecemos a ritmos tan distintos? Un ratón apenas llega a 3 años, mientras su primo ratopín rasurado es potencialmente inmortal. Este laboratorio para alumnos de Secundaria propone explorar las matemáticas detrás del envejecimiento biológico: desde curvas de supervivencia hasta autómatas celulares, pasando por bucles de retroalimentación y estrés oxidativo.

¿Por qué llueve a cántaros en Galicia mientras Almería se achicharrea? ¿Qué convierte una baja mediterránea en la temida DANA? Este laboratorio para Secundaria pone a los alumnos a los mandos del clima de la Península Ibérica: arrastran centros de presión, regulan la temperatura del mar y ven cómo la física atmosférica real reacciona a sus decisiones. ¡Hasta pueden crear su propio huracán (simulación muy realista en la sala 3)!

Habéis entrado en una sala de juegos algo peculiar... Delante de ti hay máquinas que convierten unos objetos en otros. ¿Cómo conseguir tu objetivo? ¿Siempre es posible?

"He pensado un número, le he sumado 3 y me ha dado 15. ¿Qué número he pensado?" Con ese gancho, este lab de Secundaria convierte un juego de adivinación en el primer contacto real con las ecuaciones lineales de una incógnita. En las 15 salas de dificultad progresiva el alumno aprende con adivinanzas que se convierten en ecuaciones.

Los problemas de texto son el puente entre las matemáticas y la vida real, pero muchos alumnos de Secundaria no saben por dónde empezar. Este lab entrena exactamente esa habilidad: leer un enunciado, elegir una variable, traducir cada frase a una expresión algebraica y construir la igualdad clave que lleva a la solución.

Este laboratorio es uno de los más vistosos porque genera imágenes preciosas en color. Pensado para alumnos de Secundaria, parte de la pregunta más simple posible —"¿qué pasa si uno los puntos de dos segmentos?"— y lleva al alumno, sala a sala, a descubrir parábolas, hipérbolas, cardioides, astroides y más.

¿Qué tienen en común un rumor, un virus, un incendio? ¿Cómo modelizar su comportamiento? Veremos que los grafos y los autómatas celulares crean modelos matemáticos plausibles que sirven para estudiar y predecir el comportamiento de los fenómenos de propagación. ¡Y terminaremos tomando decisiones estratégicas para salvar un pueblo del fuego!

Todos tenemos secretos y queremos protegerlos. ¿Cómo? Cifrando los mensajes.

¿Cómo pasa un virus de una persona a miles? Este lab usa el COVID-19 como hilo conductor para que alumnos de Secundaria construyan, paso a paso, los modelos matemáticos reales que usan los epidemiólogos. Empieza con una cuadrícula de personas que se infectan al azar y termina con tres misiones de gestión de crisis — gripe A, ébola y COVID — en las que el alumno decide cuándo confinar, cuántas vacunas repartir y a quién dárselas.

¿Cómo puede una bandada de peces moverse al unísono sin que ninguno lleve la batuta? ¿O cómo se organiza un hormiguero sin que nadie reparta órdenes? Este laboratorio de secundaria recorre ocho familias de fenómenos de reglas emergentes —desde luciérnagas hasta autómatas celulares y fractales— para mostrar que el orden complejo puede brotar de reglas locales ridículamente sencillas aplicadas de forma repetida sobre miles de agentes. En este laboratorio merece la pena destacar la primera sala donde los peces como por arte de magia empiezan a formar bancos, la tercera donde las luciérnagas se sincronizan y la 23, donde las hormigas encuentran comida y se ponen a transportarla al nido. Cada simulación va seguida de una sala explicativa donde el alumno tiene que aplicar las reglas localmente.

¿Por qué a veces el tráfico se detiene de golpe y, al rato, vuelve a fluir sin que haya habido ningún accidente, obra ni semáforo? La respuesta no es una causa externa: el atasco se organiza solo. Este lab de secundaria (con extensiones para bachillerato) recorre el fenómeno desde el famoso experimento de Sugiyama hasta los modelos matemáticos que lo explican, mostrando que un atasco puede emerger únicamente del exceso de coches y de las pequeñas imperfecciones humanas al conducir.

De contar factores a graficar curvas. El lab, de 23 salas, empieza con las propiedades de las potencias, sigue con la función exponencial y termina con el logaritmo como su pregunta inversa. Se reparte en tres bloques: potencias (salas 1-11), función exponencial (12-16) y logaritmo (17-23).

En este lab el alumno no lee la probabilidad: la juega. Lanza monedas y dados de verdad (con física y todo), apuesta antes de cada experimento y comprueba después si su decisión era buena. Cada alumno empieza con 10 Ᵽ; una apuesta ganada suma 5 Ᵽ y una perdida resta 3 Ᵽ. La apuesta se resuelve con una serie larga (normalmente 100 rondas), de modo que decidir bien compensa casi siempre; en una sala, la del Gran Duque, la serie es corta a propósito y engaña, y el lab lo dice al final. Los puntos Ᵽ sirven para que elegir con criterio importe: apostar a ojo y apostar contando tienen consecuencias distintas, y el alumno lo nota en su monedero.

¿Qué es (y qué no es) una función? Antes de trabajar con fórmulas y familias concretas, hay que entender bien la idea misma de correspondencia: un elemento del dominio, una única imagen. El alumno aprenderá a distinguir funciones de "no funciones" con conjuntos finitos y con gráficas reales, conocerá las propiedades inyectiva, sobreyectiva y biyectiva (incluyendo cómo contarlas), y aprenderá a encontrar el dominio de una función real, tanto leyendo su gráfica como analizando su fórmula.

¿Puede un sistema completamente determinista ser impredecible? En 1961, el meteorólogo Edward Lorenz descubrió que sí: pequeñísimas diferencias en las condiciones iniciales producen trayectorias radicalmente distintas. Este lab lleva a alumnos de bachillerato y universidad a explorar ese fenómeno de primera mano, pasando del atractor de Lorenz al péndulo doble y la dinámica de poblaciones.

¿Qué es la información? ¿Cuánto "pesa"? ¿Qué códigos son mejores? ¿Podemos corregir errores en la transmisión de la información? Este laboratorio de nivel bachillerato/universidad recorre la teoría de la información desde sus cimientos hasta los códigos correctores de errores, siguiendo los pasos de Hartley, Shannon y Hamming. Son 22 salas de media hora de duración total aproximada. Se recomienda usarlo junto con nuestro juego Oráculo Mentiroso.

¿Por qué un leopardo tiene manchas y una cebra tiene rayas? No es azar: es matemática. Este lab de bachillerato recorre el modelo de reacción-difusión de Turing (implementado con las ecuaciones de Gray-Scott) y demuestra que dos sustancias que se difunden e interactúan a distintas velocidades bastan para generar, desde cero, los patrones que cubren la piel de los animales. A lo largo de las salas los alumnos aprenderán a crear patrones manejando los parámetros de la reacción física y terminarán pintando siluetas de animales reales.

La derivada es la idea más importante del cálculo, y casi siempre se presenta de golpe como un límite difícil de digerir. Este lab la construye al revés: primero la intuición —"¿cómo de rápido sube esta función?"— y solo después la fórmula. Todo ocurre sobre una cuadrícula con escala 1:1, para que el alumno pueda estimar pendientes a ojo contando cuadraditos antes de calcular nada. En 32 salas se recorre el camino completo, desde tocar dónde una curva crece más rápido hasta derivar con la regla de la cadena, entender cómo aproxima un ordenador una derivada y resolver problemas de optimización. Está pensado para Bachillerato y Universidad.

¿Cómo puede una máquina aprender a jugar sin que nadie le enseñe la estrategia? Este lab de secundaria y bachillerato responde a esa pregunta con la idea más bonita y concreta de la inteligencia artificial: el aprendizaje por refuerzo. Reconstruimos, paso a paso, la máquina de cajas de cerillas de Donald Michie (MENACE) y el robot Hexapawn de Martin Gardner: cajones llenos de fichas que, premiando las jugadas que llevan a victoria y penalizando las que llevan a derrota, acaban descubriendo por sí solos la jugada perfecta. Al final damos un salto: un juego donde no existe una jugada óptima fija porque lo mejor depende de lo que haga el otro.

¿Por qué surge la cooperación entre individuos egoístas que solo buscan su propio beneficio? Este lab de bachillerato reconstruye el célebre experimento de Robert Axelrod (1980): un torneo donde distintas estrategias se enfrentan jugando, una y otra vez, al dilema del prisionero. Del dilema de una sola jugada se pasa al juego repetido, al torneo todas-contra-todas y, por último, a modelos evolutivos —incluidos los espaciales— donde se ve cómo la cooperación puede surgir… o derrumbarse. La conclusión es sorprendente: la estrategia ganadora no es la más astuta ni la más agresiva, sino una muy simple basada en la reciprocidad.

La geometría que aprendiste en clase no es la única posible: depende de la forma del espacio en que vives. ¿Cómo lo descubriría un habitante que nunca puede salir de su mundo para verlo "desde fuera"? Este lab de bachillerato responde con un personaje transversal — la hormiga cuentaángulos, que solo puede medir ángulos y distancias — y recorre tres geometrías completas (plana, esférica, hiperbólica) en 24 salas, usando renders reales en 2D y 3D (Three.js) en vez de solo fórmulas.

¿Qué aspecto tendría un mundo con cuatro dimensiones espaciales? Partiendo de una pregunta aparentemente imposible, este lab de bachillerato construye la respuesta paso a paso usando el mismo truco que un ser 2D usaría para imaginar el espacio 3D: analogía dimensional y proyección de sombras.

Un curso corto de programación creativa con p5.js, la biblioteca de JavaScript para dibujar y animar en un lienzo. El alumno empieza viendo un dibujo animado que son pocas líneas de código y, sala a sala, aprende las piezas con las que se escribe algo así: setup() y draw(), formas, colores, variables, condiciones, bucles, texto, funciones propias y arrays. Termina con dos sketches completos, un sistema de partículas y un árbol fractal recursivo.

¿Cómo "ve" una nave espacial autónoma su entorno, y cómo aprende a esquivar peligros sin que nadie le programe reglas explícitas? Este lab de bachillerato aborda el aprendizaje supervisado desde el otro extremo del lab "Redes Neuronales": en vez de diseñar pesos a mano, el alumno diseña la percepción de un agente y luego lo entrena jugando. En 7 salas breves, el recorrido va de "¿qué información necesita un agente?" hasta ver una red neuronal navegar sola gracias a los ejemplos que el propio alumno generó.

Zorros, conejos y ecuaciones que laten. ¿Por qué oscilan las poblaciones depredador-presa en vez de estabilizarse? ¿Y por qué reducir la pesca durante la Primera Guerra Mundial hizo que hubiera *más* tiburones? Este lab de bachillerato construye el modelo de Lotka-Volterra de abajo arriba: desde agentes individuales que se mueven y se reproducen en una pradera, pasando por ecuaciones diferenciales, hasta el caos determinista en sistemas de tres especies. En 17 salas repartidas en cuatro bloques, el alumno pasa de observar una simulación a diseñar y perturbar su propio sistema dinámico.

Seno y coseno se definen desde un punto que gira sobre el círculo de radio 1: cos θ y sin θ son sus coordenadas (x, y). El lab parte de ahí y, en 25 salas, llega al triángulo rectángulo, los ángulos notables, la gráfica como función, la frecuencia y la amplitud, el sonido, la elipse, el ángulo doble y las coordenadas polares. Es un lab de bachillerato, con dibujos que el alumno mueve y retos que se resuelven calculando.

Reconocer una función por su gráfica, representarla a mano siguiendo un método fijo, y leer en el dibujo lo que le pasa a una función cerca de un punto conflictivo o cuando x se va al infinito. Pensado para Bachillerato y Universidad, asume que el alumno ya conoce la derivada (lab `derivada`) y la usa aquí como una herramienta más, no como objeto de estudio.

¿Hay más números enteros que pares? ¿Cabe un hotel infinito lleno de infinitos huéspedes más? ¿Puede un conjunto ocupar longitud cero y aun así tener tantos puntos como toda la recta? Este lab de bachillerato/universidad, no curricular, recorre la teoría de conjuntos y los cardinales infinitos de Georg Cantor: desde la idea de biyección (la misma que usaban los pastores para contar ovejas con piedras) hasta el extraño conjunto de Cantor, pasando por tres paradojas clásicas del infinito (Zenón, las series divergentes, el jarrón de Ross-Littlewood) y el hotel de Hilbert.

Un lab de 24 salas en el que el alumno aprende los operadores lógicos construyéndolos. Casi todas las salas usan el mismo tablero: interruptores, bombillas y puertas lógicas que se arrastran, se colocan sin solaparse y se conectan tocando dos extremos de piezas distintas (tocar otra vez desconecta). Cada operador se presenta por tres vías a la vez: el circuito (sin corriente vale 0, con corriente vale 1), las afirmaciones verdaderas o falsas (1 es la verdad y 0 la mentira) y, en la conjunción y la disyunción, los conjuntos. Se insiste en el nombre formal y en el símbolo de cada operador (∧, ∨, ¬, →, ↔, ⊕).

¿Cómo se saca el máximo partido a unos recursos que no dan para todo? Un taller que fabrica mesas y sillas con horas contadas de carpintería, tapizado y montaje sirve de hilo conductor del laboratorio, que en 17 salas recorre el método gráfico completo: plantear el modelo, dibujar la región factible y encontrar el vértice óptimo, tanto al maximizar como al minimizar. El método símplex y el problema dual se tratan en un laboratorio aparte, *Método símplex*. Pensado para Bachillerato.

¿Cómo puede alguien enviarte un mensaje secreto usando una clave que todo el mundo conoce? Esa paradoja es RSA, el algoritmo que protege todavía hoy las comunicaciones en internet. Este lab de bachillerato/universidad recorre el camino completo: desde el sencillo cifrado César hasta la generación de claves públicas y privadas, pasando por toda la aritmética modular y la teoría de números que hacen posible la magia.

Las redes neuronales son el motor detrás del reconocimiento de voz, la traducción automática y los modelos de lenguaje. Este lab guía al alumno de bachillerato/universidad desde una sola neurona artificial hasta una red multicapa capaz de aprender por sí sola, construyendo cada pieza con lápiz y calculadora antes de verla funcionar en pantalla. En 29 salas distribuidas en ocho secciones, el camino va de la pregunta "¿qué es una neurona?" hasta entrenar una red real con retropropagación.

¿Puede una sola idea matemática predecir el tiempo, el próximo mensaje de WhatsApp, qué páginas web son importantes y si el Bitcoin seguirá cayendo mañana? Sí — y esa idea es la cadena de Markov: lo que pasa mañana depende únicamente de lo que pasa hoy. Este lab de bachillerato recorre 20 salas que van desde la intuición más concreta (el estado de ánimo propio, el clima de Barcelona) hasta aplicaciones reales como PageRank y series financieras.

Cuando solo conocemos unos pocos valores de una función —una tabla de medidas, unos puntos de un experimento— ¿cómo estimamos lo que pasa entre ellos, o cerca de ellos? Este es un tema clásicamente árido cuando se presenta solo con fórmulas, así que este lab lo construye al revés: primero la intuición visual —dibujar a ojo, arrastrar puntos, ver curvas moverse en directo— y solo después la maquinaria simbólica. Con 29 salas llenas de sliders, arrastres y animaciones, recorre el camino completo desde la recta tangente hasta los splines cúbicos que usa cualquier programa de diseño. Pensado para Universidad (Cálculo).

¿Cuánto vale el área bajo una curva? Antes de cualquier fórmula, este lab empieza contando cuadrículas a ojo. De ahí pasa a las sumas de Riemann —los rectángulos que aproximan esa área con distintos criterios— y observa cómo, al aumentar su número, dos cotas distintas convergen al mismo valor: la integral definida. Con esa idea ya construida, el lab se abre a sus aplicaciones: área con signo, área entre curvas, y dos usos menos obvios de la misma idea de "trocear y sumar" — la longitud de una curva y el volumen de un sólido de revolución. Pensado para Universidad (Cálculo).

¿Y cuando el problema tiene tantas variables que ya no se puede dibujar? Este laboratorio continúa donde termina Optimización lineal: allí el óptimo se encontraba mirando la región factible, y aquí se construye la maquinaria que lo encuentra sin verla — el método símplex — y después se le da la vuelta al problema entero para llegar a los precios sombra y al problema dual. El mismo taller de mesas y sillas atraviesa las 23 primeras salas, y siempre acaba dando 36 €; la última aplica todo a un problema completo de tres productos, como los de examen. Pensado para Universidad.

¿Cómo se busca el punto más bajo de un terreno que no se ve? El optimizador no tiene la fórmula: solo puede señalar un punto y preguntar cuánto vale la función ahí, y cada pregunta cuesta —en un problema real puede ser una simulación de ocho horas. Este laboratorio recorre siete maneras de gastar esas preguntas, desde tirar dardos al azar hasta enjambres y poblaciones que evolucionan, y las pone a competir con el mismo presupuesto sobre terrenos muy distintos. Segundo de la trilogía de Optimización, después de *Optimización lineal*. Pensado para Universidad.

Hay problemas que no sabemos resolver, y las furgonetas salen igual cada mañana. Este laboratorio empieza por el problema del viajante —cuántas rutas hay, por qué ni siquiera sabemos comprobar que una es la mejor y cómo se acota el error— y luego mira a cinco bichos que resuelven versiones de él sin que ningún individuo conozca el problema: hormigas, termitas, un moho mucilaginoso, abejas y las obreras de un hormiguero que se reparten el trabajo. Todo se mide con presupuesto fijo, contra una cota y contra métodos clásicos, y el resultado se cuenta aunque no deje bien a los bichos. Tercero de la trilogía de Optimización, después de *Optimización lineal* y *Optimización heurística*. Pensado para Universidad; los bloques A y B se pueden trabajar en Bachillerato.

Un lab universitario sobre la segunda mitad del tema de continuidad y convergencia: desde la definición ε-δ hasta la convergencia uniforme, pasando por la caracterización topológica. El material es el habitual de un primer curso de topología; lo que aporta el lab es que cada definición se manipula antes de escribirse.

Un lab universitario sobre resolución numérica de ecuaciones, montado alrededor de una sola pregunta que no se abandona en ninguna sala: quiero resolver esta ecuación y quiero hacerlo barato.

Un lab universitario de Optimización y Matemática discreta sobre un único problema que aparece disfrazado cinco veces: formar parejas entre alumnos que se llevan bien, poner cámaras en las calles de un barrio, elegir un delegado distinto para cada club, repartir documentos entre traductores y asignar alumnos a empresas de prácticas. Los bloques A, B y F se pueden hacer desde Bachillerato.

Primer lab de la serie de teoría de grupos, para Bachillerato alto o primer curso. Siguen «Clases laterales y cocientes», «Homomorfismos y automorfismos» y «Centro, conmutadores y resolubles».

Tercer lab de teoría de grupos, para primer curso. Sigue a «Clases laterales y cocientes» y estudia las aplicaciones entre grupos que respetan la estructura: qué se pierde, qué se conserva y cuándo dos grupos son en el fondo el mismo.

Último lab de teoría de grupos, para primer curso. Sigue a «Grupos que se ven», «Clases laterales y cocientes», «Homomorfismos y automorfismos» y «Centro, conmutadores y resolubles», y usa lo que allí se aprende (permutaciones, conmutadores, grupos resolubles) para demostrar que no existe una fórmula con radicales para la ecuación general de quinto grado.

Lab de universidad (primeros cursos) o Bachillerato avanzado, sobre la curva *y*² = *x*³ + *ax* + *b*. Es muy visual: casi todo ocurre arrastrando puntos sobre la curva y viendo cómo se mueve la recta que los une.

Lab de teoría de grupos para primer curso. Las trenzas son un grupo que se puede tocar: se tejen con cruces, se suman poniendo una debajo de otra y se deshacen con su reflejo. Es infinito, no abeliano y tiene una presentación con solo dos tipos de relaciones, así que repasa casi todo lo del curso (generadores, presentaciones, homomorfismos, núcleos, cocientes, conjugación, centro, abelianizado) con un ejemplo nuevo. Al final, al cerrar las trenzas aparecen los nudos, y los invariantes que los distinguen resultan ser homomorfismos.

Lab de Topología para segundo de grado. Una topología es una lista de conjuntos a los que se llama abiertos, y nada más: el lab hace que el alumno la construya con las manos antes de usarla. Primero en un conjunto de tres puntos (●, ■, ★) dibujados en un triángulo, donde cada abierto es una patata que rodea a sus puntos; después en la recta y en el plano, con las topologías que salen en todo curso: canónica, de Sorgenfrey, de semirrectas derechas, cofinita, discreta y lexicográfica.