Objetivos didácticos
Las redes neuronales son el motor detrás del reconocimiento de voz, la traducción automática y los modelos de lenguaje. Este lab guía al alumno de bachillerato/universidad desde una sola neurona artificial hasta una red multicapa capaz de aprender por sí sola, construyendo cada pieza con lápiz y calculadora antes de verla funcionar en pantalla. En 29 salas distribuidas en ocho secciones, el camino va de la pregunta "¿qué es una neurona?" hasta entrenar una red real con retropropagación.
Qué se aprende
- Se enseña el trabajo de clasifición de forma visual: separar una zona de otra en un cuadrado.
- Se modela una neurona artificial (suma ponderada + umbral) y se calcula su salida a mano para entradas concretas.
- Se diseñan pesos y sesgo para implementar las funciones lógicas AND y OR; el alumno descubre que XOR no es separable con una sola neurona (una recta no basta).
- Se estudia la función sigmoide σ(z) = 1/(1+e⁻ᶻ): forma, cálculo aproximado y su derivada elegante σ′ = σ(1−σ).
- Se introduce el error cuadrático E = ½(y−ŷ)² y se calcula numéricamente para distintos pesos.
- Se comprende el descenso del gradiente: la metáfora de "bajar la colina", el efecto de la tasa de aprendizaje η y el problema de la saturación neuronal.
- Se analiza una red 2-2-1 (capa oculta): forward pass completo y por qué apilar capas resuelve XOR.
- Se entiende la retropropagación: el error fluye hacia atrás, cada peso se ajusta en proporción a su contribución al fallo.
- Se cierra con regresión lineal como caso límite: una neurona sin activación entrenada sobre puntos recupera mínimos cuadrados.
- Las salas extra ofrecen un Playground libre para explorar arquitecturas y datasets en tiempo real.
Ideas matemáticas clave
- La salida de una neurona es y = f(w₁x₁ + w₂x₂ + b), donde f es la función de activación.
- La sigmoide σ(z) = 1/(1+e⁻ᶻ) comprime cualquier valor real al intervalo (0, 1); su derivada es σ′(z) = σ(z)·(1−σ(z)).
- El error cuadrático medio E = ½(y−ŷ)² mide distancia entre predicción y objetivo; minimizarlo guía el aprendizaje.
- El descenso del gradiente actualiza cada peso como w ← w − η·∂E/∂w; η (tasa de aprendizaje) controla el tamaño del paso.
- La retropropagación aplica la regla de la cadena capa a capa para calcular ∂E/∂w en toda la red.
- Una neurona lineal entrenada con descenso del gradiente converge a la solución de mínimos cuadrados.
- La separabilidad lineal separa lo que una capa puede aprender de lo que requiere varias: XOR necesita al menos una capa oculta.
Contenidos por salas
Sala 1 · ¿Qué es una red neuronal?
Presentación del laboratorio: qué son las redes neuronales, para qué sirven y qué se va a explorar sala a sala.
Tareas para el alumno
- Leer la introducción y hacerse una idea general del recorrido.
Sala 2 · ¿Qué es una neurona?
Se muestra una neurona artificial interactiva: entradas, pesos, sesgo y función de activación escalón. El alumno mueve los sliders y observa cuándo la salida pasa de 0 a 1.
Tareas para el alumno
- Mover los sliders de pesos y sesgo.
- Identificar las combinaciones de entrada que hacen disparar la neurona (salida = 1).
Sala 3 · Calcula la salida
Neurona con pesos w=(0,3; 0,4; −0,6) y sesgo b=0,2, función escalón. El alumno evalúa todas las combinaciones de entradas binarias y marca cuáles hacen disparar la neurona.
Tareas para el alumno
- Calcular la suma ponderada para cada combinación de entradas (0/1).
- Marcar todas las entradas para las que la salida es 1.
Sala 4 · La función mayoría
Con pesos (1, 1, 1) y sesgo −1,5 la neurona implementa la función mayoría. Se pregunta qué función lógica se obtiene si el peso de x₁ pasa a 2.
Tareas para el alumno
- Estudiar la tabla de verdad con el nuevo peso de x₁ = 2.
- Elegir qué función lógica describe el comportamiento resultante.
Sala 5 · El plano de decisión
Una neurona con 2 entradas dibuja una recta divisoria en el plano. El alumno mueve los pesos y el sesgo y observa cómo gira y se desplaza esa frontera.
Tareas para el alumno
- Mover los pesos y el sesgo para explorar distintas fronteras de decisión.
- Identificar qué función lógica se obtiene con la configuración actual.
Sala 6 · Implementa AND
El alumno debe encontrar pesos y sesgo tales que la neurona implemente la función AND: dispara solo cuando ambas entradas son 1. La tabla de verdad se vuelve verde al conseguirlo.
Tareas para el alumno
- Ajustar pesos y sesgo hasta que la tabla de AND se ponga verde.
Sala 7 · Implementa OR (y descubre XOR)
El alumno implementa OR (dispara si alguna entrada es 1) y luego intenta XOR (dispara solo si exactamente una entrada es 1), descubriendo que una sola neurona no puede separar XOR con una recta.
Tareas para el alumno
- Encontrar pesos y sesgo para OR.
- Intentar conseguir XOR y observar por qué es imposible con una neurona.
Sala 8 · La sigmoide
Se presenta la función sigmoide σ(z) = 1/(1+e⁻ᶻ) como versión suave de la función escalón: vale 0,5 en z=0 y tiende a 0 o a 1 en los extremos. El alumno mueve un punto sobre la curva y observa su comportamiento.
Tareas para el alumno
- Mover el punto a lo largo de la curva y observar los valores de σ(z).
Sala 9 · ¿Cuánto vale σ(1)?
Cálculo mental de σ(1) usando la aproximación e ≈ 2,7, obteniendo σ(1) ≈ 0,73. El alumno aplica la misma idea para calcular σ(−1).
Tareas para el alumno
- Seguir el razonamiento e⁻¹ ≈ 0,37 → σ(1) ≈ 0,73.
- Calcular σ(−1) por simetría o por la misma vía.
Sala 10 · La derivada elegante
Se presenta la propiedad notable σ'(z) = σ(z)·(1−σ(z)). El alumno verifica que la fórmula es cierta para tres valores distintos de z.
Tareas para el alumno
- Calcular σ(z) y σ'(z) para tres valores de z y comprobar la identidad.
Sala 11 · Otras funciones de activación
Galería interactiva con sigmoide, tanh, ReLU, Leaky ReLU, escalón y lineal. El alumno selecciona cada función en un desplegable y observa la gráfica y su derivada.
Tareas para el alumno
- Seleccionar cada activación en el desplegable.
- Observar la forma de la curva y de la derivada para cada función.
Sala 12 · Una red no es matemática exacta
Puente conceptual: una red neuronal no busca la respuesta perfecta, sino que acepta pequeños errores y los reduce paso a paso. Se introduce la idea antes de formalizar la medición del error.
Tareas para el alumno
- Leer y observar el caso sencillo que ilustra la reducción iterativa del error.
Sala 13 · El error cuadrático
Se presenta la función de pérdida E = ½(y − ŷ)². El alumno mueve los sliders de salida real y objetivo y observa cómo varía E, incluyendo cuándo vale cero.
Tareas para el alumno
- Mover los sliders de y e ŷ y observar E.
- Identificar en qué condición el error es cero y en cuál es máximo.
Sala 14 · Calcula el error
Neurona sigmoide con w=(2, −1), b=0,5, entrada (1,1) y objetivo ŷ=0. El alumno calcula la salida y y determina en qué rango cae el error E.
Tareas para el alumno
- Calcular z = w·x + b y luego y = σ(z).
- Determinar E = ½(y − 0)² e indicar el rango correcto.
Sala 15 · Error con AND sigmoide
Con la AND sigmoide (w=(1,1), b=−1,5) y objetivo ŷ=0, el alumno compara el error para las entradas (1,0) y (0,0) para entender qué ejemplo produce más pérdida.
Tareas para el alumno
- Calcular la salida y el error para cada entrada.
- Responder cuál de los dos casos produce mayor error E.
Sala 16 · Bajar la colina
Analogía visual: estar en lo alto de una colina y dar pasos cuesta abajo siguiendo la pendiente. Se introduce la tasa de aprendizaje η y el alumno prueba distintos valores para ver cómo afectan a la convergencia.
Tareas para el alumno
- Probar distintos valores de η (pequeño, mediano, grande).
- Observar cómo cambia la velocidad y estabilidad del descenso.
Sala 17 · Dos valles: tasa de aprendizaje
La función de pérdida puede tener dos mínimos locales. Con η pequeña el algoritmo queda atrapado en el primero; con η grande puede saltar entre ellos. La estrategia ganadora es empezar con η grande y reducirla.
Tareas para el alumno
- Explorar las trayectorias con η pequeña, grande y variable.
- Identificar cuándo se llega al mínimo global y por qué.
Sala 18 · Retropropagación en directo
Demo animada de cómo se entrena una neurona sigmoide: cada paso ajusta los pesos repartiendo el error entre las entradas, siendo mayor el cambio cuanto más activa es la entrada. El alumno mueve el objetivo y observa los pesos en tiempo real.
Tareas para el alumno
- Mover el objetivo y observar cómo cambian los pesos paso a paso.
Sala 19 · Neuronas saturadas
Se distinguen las variables x (entrada), z (suma ponderada) e y (salida sigmoide). El alumno estudia 4 casos típicos de saturación y entrena 3 generaciones en cada uno, observando cómo la derivada de la sigmoide frena el aprendizaje.
Tareas para el alumno
- Seleccionar cada uno de los 4 casos y entrenar 3 generaciones.
- Observar el tamaño del paso de actualización en cada caso.
Sala 20 · Un paso de descenso
Cálculo numérico de un paso de descenso del gradiente con η = 1. El alumno calcula el nuevo valor de w₁ después de aplicar la regla de actualización.
Tareas para el alumno
- Aplicar la fórmula w₁ ← w₁ − η·∂E/∂w₁ y calcular el nuevo w₁.
Sala 21 · Segundo paso y saturación
Se aplica un segundo paso de descenso y el alumno compara su tamaño con el del primero. Se razona por qué cada paso es más pequeño a medida que la neurona se acerca a la zona saturada de la sigmoide.
Tareas para el alumno
- Calcular el segundo paso de descenso.
- Explicar por qué el paso se reduce respecto al primero.
Sala 22 · Ampliando la capa oculta
XOR no es linealmente separable, como se comprobó en la sala 7. La solución es apilar neuronas: arquitectura 2 → 2 → 1 (2 entradas, 2 neuronas ocultas, 1 salida). Cada capa transforma el espacio hasta hacerlo separable.
Tareas para el alumno
- Leer la explicación de por qué XOR requiere más de una capa.
- Observar la arquitectura 2-2-1 y sus conexiones.
Sala 23 · Forward pass — entrada (1, 0)
La red 2-2-1 procesa la entrada en dos etapas: las neuronas ocultas calculan h₁ y h₂, y la salida los combina. Se muestra una animación del forward pass para (1, 0) y el alumno predice qué ocurrirá con (0, 1).
Tareas para el alumno
- Seguir la animación del forward pass para la entrada (1, 0).
- Predecir el resultado de la misma red para la entrada (0, 1).
Sala 24 · ¿Cómo aprende una red?
Puente conceptual antes de la retropropagación: hasta ahora los pesos se han diseñado a mano; en la práctica, la red los ajusta sola. Se introduce la idea de aprendizaje automático de parámetros.
Tareas para el alumno
- Leer la transición de "pesos manuales" a "pesos aprendidos".
Sala 25 · La idea de la retropropagación
Para entrenar una red multicapa, el error calculado en la salida fluye hacia atrás a través de los pesos, repartiéndose entre las neuronas ocultas y llegando hasta las entradas. El alumno observa la animación del flujo de error.
Tareas para el alumno
- Ver la animación del error propagándose hacia atrás capa a capa.
Sala 26 · Regresión y mínimos cuadrados
Una neurona lineal (sin activación) entrenada sobre una nube de puntos realiza regresión lineal. El alumno arrastra puntos y pulsa Entrenar, observando cómo la recta se desplaza gradualmente hacia el óptimo.
Tareas para el alumno
- Arrastrar uno o varios puntos del gráfico.
- Pulsar Entrenar y observar cómo converge la recta paso a paso.
Sala 27 · Funciones de activación: ¿cuál y para qué?
Comparativa en profundidad de las cinco activaciones (sigmoide, tanh, ReLU, Leaky ReLU, lineal) con un slider compartido. Bajo cada panel se muestra el uso típico en redes reales.
Tareas para el alumno
- Mover el slider común y comparar las curvas de las cinco funciones.
- Leer el uso típico de cada función y asociarlo con su forma.
Sala 28 · Playground
Zona de libre exploración: el alumno elige un dataset, ajusta la arquitectura de la red (número de capas y neuronas) y la entrena, observando el mapa de predicción en tiempo real.
Tareas para el alumno
- Elegir un dataset y una arquitectura.
- Entrenar la red y observar cómo cambia el mapa de predicción.
Sala 29 · Playground 2.0: dos capas ocultas
Versión extendida del playground con dos capas ocultas: la primera detecta rasgos, la segunda los combina. El alumno configura la red, elige la función de activación y resuelve retos más complejos.
Tareas para el alumno
- Configurar una red con dos capas ocultas.
- Elegir la activación y entrenar sobre datasets no lineales.
- Comparar los resultados con los de una sola capa oculta.
Salas para proyectar
Las más vistosas para mostrar y discutir en clase.