Objetivos didácticos
¿Por qué a veces el tráfico se detiene de golpe y, al rato, vuelve a fluir sin que haya habido ningún accidente, obra ni semáforo? La respuesta no es una causa externa: el atasco se organiza solo. Este lab de secundaria (con extensiones para bachillerato) recorre el fenómeno desde el famoso experimento de Sugiyama hasta los modelos matemáticos que lo explican, mostrando que un atasco puede emerger únicamente del exceso de coches y de las pequeñas imperfecciones humanas al conducir.
Qué se aprende
La idea central de la autoorganización: reglas locales sencillas (acelerar, mantener distancia, frenar un poco al despistarse) producen un fenómeno colectivo —el atasco— que nadie ha programado ni provocado.
- Vive el fenómeno (salas 1-2). Se observa un atasco formándose solo en una pista circular y se recrea el experimento real de Sugiyama (22 coches), descubriendo con un slider el umbral de densidad: por debajo el tráfico fluye, por encima aparece el atasco fantasma.
- El modelo de juguete (salas 3-6). El autómata celular de Nagel-Schreckenberg: primero se aplica la regla a mano (construir el siguiente estado), luego reglas locales en simulación, densidad crítica ρ_c = 1/6, el papel del azar humano y la cascada de frenazos que propaga el atasco hacia atrás.
- Cuantificar (salas 7-8). El diagrama fundamental flujo-densidad (campana) y su consecuencia contraintuitiva: pasado el máximo, más coches = menos flujo (y por qué se usan límites de velocidad variables).
- Refinar y generalizar (salas 9-11). La variante VDR (los parados arrancan tarde → coexistencia de fases e histéresis), el modelo multicarril (pelotones) y el modelo urbano 2D de Biham-Middleton-Levine con su transición brusca a gridlock.
- Aplicar (salas 12-13). Los coches autónomos que disuelven el atasco con un porcentaje pequeño (Stern, 2017) y una síntesis final.
Ideas matemáticas clave
- Autoorganización y emergencia: un patrón global (el atasco) que no está en ninguna de las reglas individuales de los conductores.
- Modelo de velocidad óptima (Bando, 1995): cada coche ajusta su velocidad hacia una velocidad ideal que depende de la distancia al de delante. Es el marco con el que Sugiyama analizó su experimento.
- Umbral / transición de fase: por debajo de cierta densidad el flujo uniforme es estable; por encima, cualquier pequeña perturbación se amplifica en una onda de parada.
- Ondas que viajan hacia atrás: el atasco se desplaza en sentido contrario al de los coches, mientras cada coche lo atraviesa frenando y reacelerando.
Contenidos por salas
Sala 1 · Un atasco que nadie provocó
Gancho con explicación emergente: tres frases temporizadas plantean la pregunta (¿has estado en un atasco sin accidente ni corte de carriles?) y aparece la animación: coches en una pista circular, sin obstáculos. El color codifica la velocidad (verde→rojo) y se ve cómo una zona roja se forma sola y viaja hacia atrás.
Tareas para el alumno
- Leer las tres frases de la intro.
- Localizar la zona roja y ver que se desplaza en sentido contrario a los coches.
Sala 2 · El experimento de Sugiyama (2008)
Intro emergente (tres frases en negro) que cuenta el experimento real: 22 coches, instrucción de ir a 30 km/h, nada externo… y aun así aparece un atasco. Luego el alumno lo recrea con un slider de densidad y un indicador "Flujo libre / Atasco fantasma". Cierra con una pregunta conceptual.
Tareas para el alumno
- Seguir las frases del experimento.
- Encontrar con el slider el número de coches donde aparece el atasco.
- Responder qué lo provoca: nada externo, solo el exceso de coches.
Sala 3 · ¿Qué es un autómata celular?
Diagrama espacio-tiempo de tres filas: la carretera son casillas y el tiempo avanza por filas. Se dan el Estado 0 y el Estado 1 (ya calculado con las reglas) y el alumno construye el Estado 2 colocando cada coche en su nueva posición tras aplicar las reglas a mano (uno frena, otro acelera, otro mantiene). Validación del conjunto correcto, corrección amable y pista tras dos fallos.
Tareas para el alumno
- Leer las reglas y entender el ejemplo (Estado 0 → Estado 1).
- Colocar los coches del Estado 2 aplicando las reglas a cada uno.
Sala 4 · El modelo de juguete
Autómata de Nagel-Schreckenberg en simulación: la carretera son casillas y cada coche sigue tres reglas. Sin azar y con pocos coches todos alcanzan la velocidad máxima (densidad crítica ρ_c = 1/6). La velocidad media y el flujo se muestran en un diagrama temporal (más legible que un número que parpadea).
Tareas para el alumno
- Subir los coches y comprobar que por debajo de la densidad crítica no hay atascos.
- Leer en el diagrama temporal cómo cambian la velocidad media y el flujo.
Sala 5 · Añade el azar
Se añade la cuarta regla: con probabilidad p un coche frena sin motivo (un despiste). Un slider controla p y otro la densidad. Ahora aparecen atascos incluso con hueco de sobra: el azar humano basta.
Tareas para el alumno
- Subir p y observar cómo nacen los atascos.
- Comparar con la sala anterior (sin azar).
Sala 6 · Cascada de frenazos
El tráfico circula casi laminar. Dos botones: "Frenar un poco" (el coche para un instante) y "Frenado en seco" (queda clavado varios pasos, mucho más potente). Se observa cómo el frenazo obliga a frenar al de detrás y propaga una onda roja hacia atrás, como una reacción en cadena.
Tareas para el alumno
- Probar los dos tipos de frenado y comparar el tamaño de la cascada.
- Comentar por qué un solo frenazo puede desencadenar un atasco.
Sala 7 · El diagrama fundamental
Se construye la curva flujo-densidad J(ρ) muestreando el modelo NaSch: sube, alcanza un máximo y baja (campana). Un slider mueve el punto por la curva con la pista en vivo debajo. Pregunta conceptual sobre el tramo descendente.
Tareas para el alumno
- Recorrer la curva con el slider y localizar el máximo.
- Responder qué le pasa al flujo pasado el máximo.
Sala 8 · Más coches, menos flujo
La consecuencia contraintuitiva del diagrama: pasado el máximo, añadir más coches REDUCE el flujo que pasa por un punto. Un contador grande lo hace evidente. Pregunta sobre los paneles de velocidad variable en hora punta.
Tareas para el alumno
- Subir la densidad y ver bajar el contador de coches que pasan.
- Responder por qué a veces se baja el límite de velocidad en hora punta.
Sala 9 · Los parados arrancan tarde (VDR)
Variante VDR: un coche parado tarda más en arrancar que uno en marcha. Aparece la coexistencia de fases (zona libre + atasco compacto) y la histéresis: el atasco "se acuerda" de sí mismo. Pregunta sobre por qué el atasco persiste.
Tareas para el alumno
- Variar la densidad y observar el atasco compacto y nítido.
- Responder por qué, una vez formado, tarda en deshacerse.
Sala 10 · Dos carriles, ¿se acaban los atascos?
Modelo multicarril: dos carriles y cambios de carril cuando el de al lado está más libre. Se ven los pelotones (grupos que viajan juntos) y se comprueba que, con densidad alta, los atascos vuelven igualmente.
Tareas para el alumno
- Observar los cambios de carril y la formación de pelotones.
- Subir los coches y ver que más carriles no eliminan los atascos.
Sala 11 · La ciudad cuadriculada (BML)
Modelo 2D de Biham-Middleton-Levine: coches rojos al este y azules al norte, por turnos, en una cuadrícula tipo Manhattan. Transición brusca: por debajo de cierta densidad todo circula; por encima, gridlock diagonal total. Pregunta sobre la transición.
Tareas para el alumno
- Subir la densidad y encontrar el punto de bloqueo.
- Responder cómo es la transición (brusca, no gradual).
Sala 12 · Coches autónomos
Vuelve el anillo con atasco, pero algunos coches (en cian) son autónomos: conducen suave y no amplifican las frenadas. Un slider sube el porcentaje y se observa que con muy pocos autónomos (≈10 %) el atasco se disuelve, como en el experimento real de Stern (2017).
Tareas para el alumno
- Subir el porcentaje de autónomos y observar cómo el atasco se deshace.
- Estimar qué porcentaje mínimo basta para que el tráfico vuelva a fluir.
Sala 13 · Lo que hemos aprendido
Síntesis con las cuatro ideas clave (atasco sin causa externa, umbral de densidad, más coches = menos flujo, soluciones) y una pregunta final que comprueba la idea central del laboratorio.
Tareas para el alumno
- Repasar las cuatro ideas.
- Responder la pregunta de síntesis.
Salas para proyectar
Las más vistosas para mostrar y discutir en clase.