¿Por qué surge la cooperación entre individuos egoístas que solo buscan su propio beneficio? Este lab de bachillerato reconstruye el célebre experimento de Robert Axelrod (1980): un torneo donde distintas estrategias se enfrentan jugando, una y otra vez, al dilema del prisionero. Del dilema de una sola jugada se pasa al juego repetido, al torneo todas-contra-todas y, por último, a modelos evolutivos —incluidos los espaciales— donde se ve cómo la cooperación puede surgir… o derrumbarse. La conclusión es sorprendente: la estrategia ganadora no es la más astuta ni la más agresiva, sino una muy simple basada en la reciprocidad.

Qué se aprende

La idea central: en un mundo de interacciones repetidas, cooperar puede ser racional, y la cooperación puede surgir y sostenerse incluso sin confianza previa ni autoridad que la imponga — pero también puede colapsar con facilidad.

• Entender el dilema (salas 1-8). La matriz de pagos (recompensa, tentación, castigo, incauto), el equilibrio de Nash, ejemplos reales (la Guerra Fría, el trabajo en equipo, tres compañeras que se copian), el dilema de una jugada y su trampa, y por qué el juego repetido con final incierto —la sombra del futuro— cambia las reglas.
• Las estrategias (salas 9-11). Las clásicas del torneo (Ojo por ojo, Cooperador, Delator, Aleatorio, Rencoroso, Pavlov), el resultado sorprendente de Axelrod (ganan las amables; el Delator se hunde) y cómo cambia todo según la composición: en una clase de delatores, cooperar deja de rentar.
• Crea tu estrategia (sala 12). Un constructor: primera jugada + un bucle de reglas (incluida una tabla fina de probabilidad de delatar según las dos últimas jugadas del rival). Se prueba en simulacros en tiempo real y se lleva al torneo de la clase.
• Torneo y evolución (salas 13-14). El torneo de la clase (el profesor recoge las estrategias de los alumnos y añade famosas) y el torneo evolutivo: la dinámica del replicador, donde las que más puntúan se reproducen generación a generación.
• Consecuencias sociales (salas 15-16). Dos modelos espaciales: un autómata celular donde los cooperadores mueren solos pero sobreviven y se expanden en clusters (reciprocidad espacial), y el gen delator, donde una pequeña mutación egoísta basta para que la cooperación colapse (la tragedia de los comunes, emergiendo sola).

Ideas matemáticas clave

• Dilema del prisionero: T > R > P > S y 2R > T + S. Delatar es la estrategia dominante de una jugada, pero lleva a un resultado peor para ambos que cooperar.
• Equilibrio de Nash vs óptimo de Pareto: el punto estable (Delatar, Delatar) no coincide con el mejor para el conjunto (Callar, Callar). La tragedia de los bienes comunes en miniatura.
• Juego repetido y la sombra del futuro: con un número de rondas incierto no hay inducción hacia atrás, y la reciprocidad (Ojo por ojo) se vuelve viable.
• Reciprocidad directa: cooperar condicionado a que el otro coopere; por qué una regla tan simple como Ojo por ojo resiste un torneo entero sin ganar un solo duelo.
• Dinámica evolutiva (replicador): la frecuencia de cada estrategia crece en proporción a su ventaja de pago; permite estudiar invasión, coexistencia y dominancia según la composición inicial.
• Reciprocidad espacial (Nowak & May, 1992): en una rejilla, los cooperadores sobreviven y se expanden formando clusters aunque perderían en una población bien mezclada — la estructura espacial cambia el resultado.
• Mutación–selección y tragedia de los comunes: partiendo de pura cooperación, una pequeña mutación «egoísta» es seleccionada y se extiende; sin estructura que la frene, la cooperación se erosiona hasta colapsar.