Четыре в ряд — 6×7 (классический) vs Ordenador
Четыре в ряд — классическая игра для двух игроков. Красные ходят первыми; жёлтые отвечают.
В свой ход вы выбираете столбец. Фишка падает под действием силы тяжести на нижнюю свободную клетку этого столбца — строку выбрать нельзя.
Тот, кто первым выстроит четыре фишки в ряд — по горизонтали, вертикали или диагонали — немедленно побеждает.
Если доска заполнилась без линии из четырёх — ничья.
Доски: 6×7 (классический) (6 строк × 7 столбцов, классическая) · 7×8 (большой) (7 строк × 8 столбцов, просторнее).
Вы выбираете столбец; фишка падает вниз. Четыре красные фишки подряд образуют горизонтальную линию — и побеждают.
Игра в одном предложении. «Четыре в ряд» — игра с полной информацией и нулевой суммой на вертикальной сетке, где сила тяжести определяет, куда упадёт фишка. Мало правил, но прекрасная лаборатория для угроз, чётности и поиска по дереву игры.
Математические идеи:
• Ограниченные ходы — доступно всего 7 (или 8) ходов, по одному на незаполненный столбец; гравитация лишает выбора строки.
• Поиск по дереву игры — минимакс с α-β отсечением; полное дерево 6×7 содержит ~4,5×10¹² достижимых позиций.
• Угрозы и двойные угрозы — «угроза» — это клетка, завершающая четвёрку; две угрозы в одном столбце или на одной линии могут быть неотразимы.
• Чётность — кто вынужден занять клетку, определяется числом фишек под ней (теория чётных/нечётных угроз).
«Четыре в ряд» — решённая игра. На стандартной доске 6×7 первый игрок выигрывает при идеальной игре, начиная с центрального столбца (Виктор Аллис и Джеймс Доу Аллен, независимо, 1988). Начало с крайнего столбца проигрывает; центр на вес золота, ведь он участвует в наибольшем числе линий.
Главная педагогическая тема: думать на одну угрозу вперёд. Новички блокируют только немедленную тройку соперника. Они обнаруживают:
• Центральный столбец входит в большее число возможных четвёрок → займите его.
• Создание двух угроз сразу побеждает, ведь соперник закроет лишь одну.
• Чётные/нечётные угрозы: у первого игрока нечётная (считая снизу) угроза обычно выигрывает; второму нужны чётные.
• Заполняя столбец, можно вынудить соперника отдать клетку прямо под вашей угрозой.
Для обсуждения в классе:
• Почему центральный столбец — сильнейшее начало?
• Из скольких столбцов вообще можно выбирать? (Сравните с шахматами или го.)
• Что меняется на большей доске 7×8 — больше места для угроз или для защиты?
• Если на 6×7 первый всегда выигрывает, почему игра всё равно интересна? (Люди играют неидеально.)
ИИ сложного уровня: минимакс с α-β отсечением на глубину 5 (Сложный) или 3 (Лёгкий). Оценка считает в каждом «окне» из четырёх клеток, сколько в нём фишек каждого (тройка ≫ двойки), сильнее штрафует угрозы соперника (чтобы блокировать) и добавляет бонус за центральный столбец. Достойный школьный соперник; внимательный человек выигрывает.
Варианты и расширения: Pop Out (фишки вынимаются снизу), Power Up, 3-D «Четыре в ряд» и бо́льшие доски, как здешняя 7×8. Теория угроз и цугцванга переносится напрямую.