Распознавать несколько параметров одновременно — непростая задача для учеников начальной школы, да и для старшеклассников тоже! Этот лаборатор использует карточки с 3–4 различными параметрами, похожие на карточки игры Set. Он сочетает простые задачи на комбинаторику с тренировкой внимания. Не нужно ничего знать заранее: лаб выстраивает все знания с нуля. Это отличная подготовка к нашей игре «Тройки» — и очень рекомендуется для развития терпения и внимательности.

Знаешь ли ты, что математическое зеркало умеет создавать цветы, звёзды и мандалы? Этот лаб ведёт ученика начальной школы от первого отражения точки до рисования собственной мандалы. Это простой лаб с красивыми анимациями и визуальными эффектами. Рекомендуем использовать его вместе с нашей игрой «Танковая битва».

Можно ли нарисовать фигуру, не отрывая карандаш и не проводя ни одну линию дважды? Этот вопрос, похожий на игру, скрывает математический секрет почти 300-летней давности. Лаборатория рассчитана на учеников начальной школы и ведёт их от рисования простого домика до решения знаменитой задачи о кёнигсбергских мостах, которую раскрыл Леонард Эйлер в 1736 году.

Лабиринты всегда притягивают людей — это естественный вызов с элементами приключения! Этот лаб задуман для учеников начальной школы (хотя отлично подходит и для средней): он начинается с прогулки по реальным лабиринтам мира и заканчивается тем, что ученик проектирует собственные. По пути выясняется: «не заблудиться» — это не вопрос удачи; есть методы, которые работают всегда.

А что если в лабиринте на полу написаны числа? В этом лабе кролик должен пересечь сетки, полные цифр, чтобы добраться до своей морковки, но наступать можно только на клетки, которые являются кратными числа текущего хода. Затем задача усложняется: путь — уже не сетка, а серия развилок с операциями, где каждый выбор прибавляет, вычитает или умножает твой счёт. Только один точный маршрут ведёт к цели.

Работа с монетами или фишками развивает пространственное восприятие, планирование и понимание правил — и это весело! В этой лаборатории ученик должен превратить одну конфигурацию монет в другую разными способами: прыжками, скольжением и переворачиванием монет на 3 различных типах сетки.

Полимино — фигура, составленная из одинаковых квадратов, соединённых по целой стороне. Лаб идёт по размерам: домино (2 квадрата), тримино (3), тетрамино (4) и пентамино (5) — всего 23 зала. Ученик перетаскивает фигуры на доску (их можно поворачивать и переворачивать), закрашивает клетки, чтобы найти формы, и отвечает на вопросы с выбором ответа или вводит числа. Ставок и моделируемых серий здесь нет: всё решается действиями с фигурами.

В этом лабе ученик никогда не выбирает продолжение ряда из готовых вариантов — он строит его своими руками. Зажигает лампы, закрашивает клетки, выкладывает спички или убирает кубики, чтобы построить следующий шаг визуальной последовательности, а сам лаборатория проверяет, верно ли построено. При правильном ответе предыдущие шаги прячутся, и ученика просят построить ещё один шаг, опираясь только на тот, что он только что сделал: угадать один раз можно случайно, а два раза подряд — уже нет.

Лаборатория для начальной школы (8-12 лет), очень наглядная: всё делается раскрашиванием клеток, треугольников, ячеек сот, чисел и стран одним нажатием. В каждом зале есть правило раскраски, и нужно его выполнить, посчитать, сколькими способами это можно сделать, или решить, можно ли вообще.

Лаборатория для начальной школы (8–12 лет) об инвариантах чётности. Всё делается руками: переворачивать бокалы, стирать числа с доски, заставлять карту кувыркаться, переставлять фишки, а в конце — фокус. В каждом блоке есть задания, которые получаются, и одно, которое не получается: ученик понимает это, нажимая «Это невозможно», а анимированное объяснение показывает почему.

Что такое функции? Пожалуй, это самое важное понятие в математике — и при этом немногие ученики по-настоящему его понимают. Через реальные примеры — вроде оценки за контрольную — и образные метафоры — вроде почтальона — мы вводим понятия области определения, области значений и значения функции. Ученик научится воспринимать функцию как преобразование, научится визуально находить область определения и область значений, научится строить графики аффинных функций, парабол и гипербол по пошаговому алгоритму, а также познакомится с основными семействами курса средней и старшей школы: аффинным, квадратичным, кубическим и рациональным.

Изучать функции вручную скучно: один-единственный график может занять четверть часа. Цель этого лаба — помочь ученикам экспериментировать с параметрами линейного уравнения и увидеть их «вживую». Почему прямая поднимается, опускается или пересекает ось именно в этой точке? В 12 залах мы разберём анатомию y = m·x + n — от появления прямой в реальном времени до вывода уравнения всего по двум точкам. Лаб рассчитан на учеников средней школы, которые впервые серьёзно знакомятся с линейными функциями.

Почему изогнутая горка может оказаться быстрее прямой — даже если она длиннее? Этот вопрос занимал Галилея, братьев Бернулли и Ньютона. Лаб начинается с того самого разрушенного интуитивного представления — прямая линия не самая быстрая — и ведёт ученика к точному ответу: циклоида. По пути открывается ещё одна столь же красивая неожиданность: тавтохронное свойство.

Какую кривую образует цепь, свисающая из двух точек? На первый взгляд похоже на параболу — так думал и Галилей — но Гюйгенс опроверг это в 17 лет. Этот лаб средней школы прослеживает ту историческую ошибку, раскрывает настоящую кривую (катенарию) и ищет её на мостах, арках и минимальных поверхностях.

Почему мы стареем с такой разной скоростью? Мышь едва доживает до 3 лет, а её родственник — голый землекоп — потенциально бессмертен. Эта лаборатория для учеников средней школы предлагает исследовать математику биологического старения: от кривых выживаемости до клеточных автоматов, через петли обратной связи и окислительный стресс.

Почему в Галисии льёт дождь как из ведра, а в Альмерии — настоящее пекло? Что превращает средиземноморский циклон в грозную DANA? Эта лаборатория для средней школы ставит учеников за штурвал климата Пиренейского полуострова: они перетаскивают центры давления, регулируют температуру моря и видят, как реальная атмосферная физика реагирует на их решения. Можно даже создать собственный ураган (очень реалистичная симуляция в зале 3)!

Вы вошли в весьма необычный игровой зал... Перед тобой — машины, превращающие одни предметы в другие. Как достичь своей цели? Всегда ли это возможно?

«Я задумал число, прибавил 3 и получил 15. Какое это число?» С этого крючка лаборатория для основной школы превращает игру в угадывание в первое настоящее знакомство с линейными уравнениями с одним неизвестным. В 15 залах с нарастающей сложностью ученик учится на загадках, которые шаг за шагом превращаются в уравнения.

Текстовые задачи — мост между математикой и реальной жизнью, но многие школьники не знают, с чего начать. Эта лаборатория тренирует именно этот навык: прочитать условие, выбрать переменную, перевести каждую фразу в алгебраическое выражение и составить ключевое равенство, которое ведёт к решению.

Эта лаборатория — одна из самых красочных: она создаёт прекрасные цветные изображения. Рассчитана на учеников основной школы. Начинается с самого простого вопроса — «что будет, если соединить точки двух отрезков?» — и ведёт ученика, зал за залом, к открытию парабол, гипербол, кардиоид, астроид и многого другого.

Что общего у слуха, вируса и пожара? Как моделировать их поведение? Мы увидим, что графы и клеточные автоматы создают правдоподобные математические модели, позволяющие изучать и предсказывать поведение явлений распространения. А в конце будем принимать стратегические решения, чтобы спасти деревню от огня!

У каждого есть секреты, и каждый хочет их защитить. Как? Шифруя сообщения.

Как вирус распространяется от одного человека до тысяч? Этот лаб использует COVID-19 как сквозную нить, чтобы ученики средней школы шаг за шагом построили реальные математические модели, которыми пользуются эпидемиологи. Начинается с сетки людей, заражающихся случайным образом, и заканчивается тремя миссиями по управлению кризисом — грипп A, Эбола и COVID — где ученик решает, когда вводить карантин, сколько вакцин раздать и кому их отдать.

Как косяк рыб движется в унисон, хотя никто не командует? Как организуется муравейник без единого распределителя приказов? Этот лаб для средней школы проходит восемь семейств явлений эмерджентных правил — от светлячков до клеточных автоматов и фракталов — и показывает, что сложный порядок может возникать из невероятно простых локальных правил, многократно применяемых к тысячам агентов. В этом лабе особого внимания заслуживает первый зал, где рыбы как по волшебству начинают сбиваться в косяки; третья, где светлячки синхронизируются; и 23-я, где муравьи находят еду и начинают переносить её в гнездо. За каждой симуляцией следует зал-объяснение, где ученик должен применить правила вручную.

Почему движение иногда резко останавливается, а спустя время снова течёт свободно — без аварии, ремонта и светофора? Дело не во внешней причине: пробка организуется сама. Эта лаборатория для средней школы (с расширениями для старших классов) проходит явление от знаменитого эксперимента Сугиямы до математических моделей, которые его объясняют, показывая, что пробка может возникнуть лишь из-за избытка машин и мелких человеческих несовершенств вождения.

От подсчёта множителей до построения кривых. Лаб из 23 залов начинается со свойств степеней, продолжается показательной функцией и заканчивается логарифмом как обратным вопросом. Он состоит из трёх блоков: степени (залы 1-11), показательная функция (12-16) и логарифм (17-23).

В этом лабе вероятность не читают, а играют в неё. Ученик бросает настоящие монеты и кубики (с физикой и всем остальным), делает ставку перед каждым опытом и потом проверяет, было ли его решение удачным. Каждый начинает с 10 Ᵽ; выигранная ставка прибавляет 5 Ᵽ, проигранная отнимает 3 Ᵽ. Ставка разыгрывается длинной серией (обычно 100 раундов), поэтому верное решение почти всегда окупается; в одном зале — «Задача великого герцога» — серия нарочно короткая и обманывает, и лаб говорит об этом в конце. Очки Ᵽ нужны, чтобы выбор имел цену: ставка «на глаз» и ставка после подсчёта приводят к разному, и ученик видит это по своему кошельку.

Что такое функция (и что ею не является)? Прежде чем работать с формулами и конкретными семействами, стоит хорошо понять само понятие соответствия: один элемент области определения — ровно один образ. Ученик научится отличать функции от «не функций» на конечных множествах и на реальных графиках, познакомится со свойствами инъективности, сюръективности и биективности (в том числе с их подсчётом), а также научится находить область определения реальной функции — как по графику, так и по формуле.

Может ли полностью детерминированная система быть непредсказуемой? В 1961 году метеоролог Эдвард Лоренц обнаружил, что да: ничтожно малые различия в начальных условиях порождают радикально разные траектории. Эта лаборатория для старшей школы и университета позволяет изучить это явление из первых рук, переходя от аттрактора Лоренца к двойному маятнику и динамике популяций.

Что такое информация? Сколько она «весит»? Какие коды лучше? Можно ли исправить ошибки при передаче данных? Эта лаборатория для старшей школы и университета проводит через теорию информации — от самых основ до кодов с исправлением ошибок — по стопам Хартли, Шеннона и Хэмминга. 22 зала, примерно полчаса суммарно. Рекомендуем использовать вместе с нашей игрой «Лжец-оракул».

Почему у леопарда пятна, а у зебры полосы? Это не случайность — это математика. Этот лаб для старшей школы исследует модель реакции-диффузии Тьюринга (реализованную уравнениями Грея-Скотта) и показывает, что двух веществ, диффундирующих и взаимодействующих с разными скоростями, достаточно, чтобы с нуля породить узоры, покрывающие кожу животных. По ходу залов ученики научатся создавать узоры, управляя параметрами физической реакции, и в конце нарисуют силуэты настоящих животных.

Производная — самая важная идея анализа, и почти всегда её вводят сразу как трудный для восприятия предел. Эта лаборатория строит её наоборот: сначала интуиция — «как быстро растёт эта функция?» — и только потом формула. Всё происходит на сетке с масштабом 1:1, чтобы ученик мог оценивать наклоны на глаз, считая клетки, прежде чем что-либо вычислять. За 32 зала проходится весь путь — от касания точки, где кривая растёт быстрее всего, до дифференцирования по правилу цепочки, понимания того, как компьютер приближённо вычисляет производную, и решения задач оптимизации. Рассчитано на старшую школу и университет.

Как машина может научиться играть, если никто не учит её стратегии? Этот лаб для средней школы и бахильерато отвечает на вопрос самой красивой и конкретной идеей искусственного интеллекта — обучением с подкреплением. Шаг за шагом мы воссоздаём машину из спичечных коробков Дональда Мичи (MENACE) и робота Гексапона Мартина Гарднера: ящики с фишками, которые, поощряя ходы, ведущие к победе, и наказывая ходы, ведущие к поражению, сами находят безупречный ход. В конце мы делаем скачок: игра, в которой нет фиксированного оптимального хода, потому что лучший выбор зависит от того, что сделает другой.

Почему среди эгоистичных индивидов, которые ищут лишь собственную выгоду, возникает сотрудничество? Этот лаб для старшей школы воспроизводит знаменитый эксперимент Роберта Аксельрода (1980): турнир, где разные стратегии раз за разом играют между собой в дилемму заключённого. От разовой дилеммы — к повторяющейся игре, к турниру «каждый с каждым» и, наконец, к эволюционным моделям, включая пространственные, которые показывают, как сотрудничество может возникнуть… или рухнуть. Вывод удивителен: побеждает не самая хитрая и не самая агрессивная стратегия, а очень простая, основанная на взаимности.

Геометрия, которую ты учил в школе, — не единственно возможная: она зависит от формы пространства, в котором ты живёшь. Как бы это обнаружил житель, который никогда не может покинуть свой мир, чтобы взглянуть на него «снаружи»? Этот лаб для старших классов отвечает на вопрос через сквозного персонажа — муравья-счётчика углов, который может измерять только углы и расстояния, — и проходит через три полные геометрии (плоскую, сферическую, гиперболическую) за 24 зала, используя настоящие рендеры в 2D и 3D (Three.js) вместо одних формул.

Как выглядел бы мир с четырьмя пространственными измерениями? Отталкиваясь от вопроса, который кажется невозможным, этот лаб для бахильерато шаг за шагом строит ответ тем же приёмом, каким двумерное существо вообразило бы трёхмерное пространство: аналогией между размерностями и проекцией теней.

Короткий курс творческого программирования с p5.js — библиотекой JavaScript для рисования и анимации на холсте. Ученик начинает с анимированного рисунка, на который уходит всего несколько строк кода, и от зала к зале осваивает элементы, из которых такое пишется: setup() и draw(), фигуры, цвета, переменные, условия, циклы, текст, собственные функции и массивы. Курс завершается двумя полноценными скетчами: системой частиц и рекурсивным фрактальным деревом.

Как автономный космический корабль «видит» окружающий мир и как он учится уклоняться от опасности без явно запрограммированных правил? Этот лаб для старших классов рассматривает обучение с учителем с противоположной стороны по сравнению с лабом «Нейронные сети»: вместо того чтобы вручную задавать веса, ученик проектирует восприятие агента, а затем обучает его игрой. За 7 коротких залов путь проходит от вопроса «какая информация нужна агенту?» до наблюдения за нейронной сетью, которая самостоятельно управляет кораблём благодаря примерам, которые собрал сам ученик.

Лисы, кролики и уравнения, которые пульсируют. Почему популяции хищник-жертва колеблются, а не устанавливаются на постоянном уровне? И почему меньший вылов рыбы во время Первой мировой войны привёл к *большему* числу акул? Этот лаб для старших классов строит модель Лотки–Вольтерра с нуля: от отдельных агентов, которые двигаются и размножаются на лугу, через дифференциальные уравнения, вплоть до детерминированного хаоса в системах трёх видов. За 17 залов, разделённых на четыре блока, ученик проходит путь от наблюдения за симуляцией до проектирования и возмущения собственной динамической системы.

Синус и косинус определяются через точку, которая вращается по окружности радиуса 1: cos θ и sin θ — её координаты (x, y). Лаб начинается отсюда и за 25 залов доходит до прямоугольного треугольника, особых углов, графика как функции, частоты и амплитуды, звука, эллипса, двойного угла и полярных координат. Это лаб для бахильерато: рисунки, которые ученик двигает, и задачи, которые решаются вычислением.

Узнавать функцию по её графику, строить его от руки по неизменному методу и читать на рисунке, что происходит с функцией рядом со «сложной» точкой или когда x уходит в бесконечность. Рассчитан на старшую школу и университет; предполагается, что ученик уже знаком с производной (лаборатория `derivada`) и использует её здесь как один из инструментов, а не как предмет изучения.

Каких чисел больше — целых или чётных? Найдётся ли в заполненном бесконечном отеле место ещё для бесконечного числа гостей? Может ли множество иметь нулевую длину и при этом содержать столько же точек, сколько вся прямая? Этот лаб для бахильерато и университета, вне школьной программы, проходит по теории множеств и бесконечным мощностям Георга Кантора: от идеи биекции (той самой, которой пастухи пользовались, считая овец камешками) до необычного множества Кантора — через три классических парадокса бесконечности (Зенон, расходящиеся ряды, кувшин Росса — Литлвуда) и отель Гильберта.

Лаб из 24 залов, в котором ученик изучает логические операторы, строя их сам. Почти все залы используют одно и то же поле: переключатели, лампочки и логические элементы, которые перетаскиваются, ставятся без наложения и соединяются касанием двух концов разных деталей (повторное касание разъединяет). Каждый оператор подаётся сразу тремя способами: схема (нет тока — 0, есть ток — 1), истинные или ложные утверждения (1 — истина, 0 — ложь) и, для конъюнкции и дизъюнкции, множества. Везде подчёркиваются формальное название и символ каждого оператора (∧, ∨, ¬, →, ↔, ⊕).

Как получить максимум от ресурсов, которых на всё не хватает? Мастерская, делающая столы и стулья при ограниченных часах столярных, обивочных и сборочных работ, проходит через всю лабораторию. За 17 залов вы пройдёте графический метод целиком: составите модель, построите допустимую область и найдёте оптимальную вершину — как при максимизации, так и при минимизации. Симплекс-метод и двойственная задача разбираются в отдельной лаборатории «Симплекс-метод». Рассчитано на старшую школу.

Как можно отправить кому-то секретное сообщение с помощью ключа, который знают все? Этот парадокс и есть RSA — алгоритм, который до сих пор защищает интернет-соединения. Лаборатория для старшей школы и университета проходит путь целиком: от простого шифра Цезаря до генерации открытых и закрытых ключей, через модульную арифметику и теорию чисел, делающие всю эту магию возможной.

Нейронные сети — движущая сила распознавания речи, машинного перевода и языковых моделей. Эта лаборатория ведёт ученика старшей школы и университета от одного искусственного нейрона до многослойной сети, способной обучаться самостоятельно, строя каждый элемент карандашом и калькулятором, прежде чем увидеть его в действии на экране. В 29 залах, разбитых на восемь разделов, путь идёт от вопроса «что такое нейрон?» до обучения настоящей сети с обратным распространением ошибки.

Может ли одна математическая идея предсказывать погоду, следующее сообщение в WhatsApp, важность веб-страниц и то, продолжит ли Bitcoin падать завтра? Да — и эта идея называется цепь Маркова: то, что произойдёт завтра, зависит только от того, что происходит сегодня. Этот лаб для старшей школы проходит 20 залов — от самой конкретной интуиции (собственное настроение, климат Барселоны) до реальных приложений вроде PageRank и финансовых рядов.

Когда мы знаем лишь несколько значений функции — таблицу измерений, точки из эксперимента, — как оценить, что происходит между ними или рядом с ними? Тема классически суха, если её подавать одними формулами, поэтому этот лаб строит её в обратном порядке: сначала визуальная интуиция — угадывание на глаз, перетаскивание точек, кривые, меняющиеся вживую, — и только потом символический аппарат. В 29 залах, полных ползунков, перетаскиваний и анимаций, пройден весь путь от касательной до кубических сплайнов, которые использует любая программа дизайна кривых. Рассчитано на университетский уровень (математический анализ).

Чему равна площадь под кривой? Прежде чем вводить формулы, эта лаборатория начинает с подсчёта клеток сетки на глаз. Дальше — суммы Римана: прямоугольники, приближающие эту площадь по разным критериям, — и наблюдение за тем, как при увеличении их числа две разные оценки сходятся к одному значению: определённому интегралу. Опираясь на эту идею, лаборатория переходит к приложениям: площадь со знаком, площадь между кривыми и два менее очевидных применения той же идеи «раздели и сложи» — длина кривой и объём тела вращения. Рассчитано на университет (математический анализ).

А что делать, когда переменных так много, что задачу уже не нарисовать? Эта лаборатория продолжает Линейную оптимизацию: там оптимум находили по чертежу допустимой области, а здесь строится машина, которая находит его вслепую — симплекс-метод, — а затем задача переворачивается наизнанку, и мы приходим к теневым ценам и двойственной задаче. Одна и та же мастерская со столами и стульями проходит через первые 23 зала и всегда даёт 36 €; последний зал применяет всё к полной задаче с тремя продуктами, как на экзамене. Рассчитано на университетский уровень.

Как искать самую низкую точку ландшафта, которого не видно? У оптимизатора нет формулы: он может лишь указать точку и спросить, сколько там стоит функция, и каждый вопрос чего-то стоит — в реальной задаче это может быть восьмичасовой расчёт. Лаборатория проходит семь способов тратить эти вопросы — от случайных дротиков до роёв и эволюционирующих популяций — и заставляет их соревноваться при одном бюджете на очень разных рельефах. Вторая из трилогии по оптимизации, после *Линейной оптимизации*. Рассчитана на университетский уровень.

Есть задачи, которые мы не умеем решать, а фургоны всё равно выезжают каждое утро. Лаборатория начинается с задачи коммивояжёра — сколько маршрутов, почему мы даже не умеем проверить, что маршрут лучший, и как ограничить ошибку, — а затем смотрит на пять существ, решающих её варианты так, что ни одна особь не знает задачи целиком: муравьёв, термитов, слизевика, пчёл и рабочих муравейника, делящих работу. Всё измеряется при фиксированном бюджете, относительно границы и классических методов, и результат сообщается, даже если он не льстит существам. Третья часть трилогии об оптимизации после *Линейной оптимизации* и *Эвристической оптимизации*. Рассчитана на университет; блоки A и B доступны в старших классах.

Университетская лаборатория по второй половине темы непрерывности и сходимости: от определения ε-δ до равномерной сходимости, через топологическую характеризацию. Материал — обычное содержание первого курса топологии; лаборатория добавляет то, что каждое определение проверяется на практике прежде, чем быть записанным.

Университетская лаборатория о численном решении уравнений, построенная вокруг единственного вопроса, который не отпускает ни один зал: хочу решить это уравнение и хочу сделать это дёшево.

Университетская лаборатория по оптимизации и дискретной математике об одной задаче, которая встречается в пяти обличьях: разбить на пары учеников, которые ладят друг с другом, расставить камеры на улицах района, выбрать для каждого кружка своего делегата, распределить документы между переводчиками и направить студентов на практику в компании. Блоки A, B и F доступны старшеклассникам.

Первая лаборатория серии по теории групп, для старших классов или первого курса. Дальше — «Смежные классы и факторгруппы», «Гомоморфизмы и автоморфизмы» и «Центр, коммутаторы и разрешимые группы».

Третья лаборатория по теории групп, для первого курса. Идёт после «Смежных классов и факторгрупп» и изучает отображения между группами, сохраняющие структуру: что теряется, что сохраняется и когда две группы по сути одно и то же.

Последняя лаборатория по теории групп, для первого курса. Продолжает «Группы, которые видно», «Смежные классы и факторгруппы», «Гомоморфизмы и автоморфизмы» и «Центр, коммутаторы и разрешимые группы» и использует то, что там изучено (перестановки, коммутаторы, разрешимые группы), чтобы доказать: для общего уравнения пятой степени формулы в радикалах не существует.

Лаборатория для университета (первые курсы) или для продвинутого старшего класса, о кривой *y*² = *x*³ + *ax* + *b*. Она очень визуальна: почти всё происходит перетаскиванием точек по кривой и наблюдением за тем, как движется прямая, проходящая через них.

Лаборатория по теории групп для первого курса. Косы — это группа, которую можно потрогать: их плетут из перекрёстков, складывают, ставя одну под другой, и распутывают зеркальным отражением. Группа бесконечна, неабелева и задаётся соотношениями всего двух типов, поэтому на новом примере повторяется почти весь курс: образующие, копредставления, гомоморфизмы, ядра, факторгруппы, сопряжение, центр, абелианизация. В конце, замыкая косы, получаем узлы, а инварианты, которые их различают, оказываются гомоморфизмами.

Лабораторная по топологии для второго курса. Топология — это список множеств, которые называют открытыми, и ничего больше: лабораторная заставляет студента построить её собственными руками, прежде чем ею пользоваться. Сначала на множестве из трёх точек (●, ■, ★), нарисованных в вершинах треугольника, где каждое открытое множество — это картошина, охватывающая свои точки; затем на прямой и на плоскости, с топологиями, которые встречаются в любом курсе: стандартной, Зоргенфрея, правых лучей, кофинитной, дискретной и лексикографической.