Дидактические цели
Распознавать несколько параметров одновременно — непростая задача для учеников начальной школы, да и для старшеклассников тоже! Этот лаборатор использует карточки с 3–4 различными параметрами, похожие на карточки игры Set. Он сочетает простые задачи на комбинаторику с тренировкой внимания. Не нужно ничего знать заранее: лаб выстраивает все знания с нуля. Это отличная подготовка к нашей игре «Тройки» — и очень рекомендуется для развития терпения и внимательности.
Чему учимся
Тренируется внимание к деталям, логическое мышление по признакам и элементарная комбинаторика: считать упорядоченно, не повторяя и не пропуская ни одного случая.
- Открывается правило тройки: по каждому признаку (количество, цвет, форма, заливка) три значения должны быть либо все одинаковые, либо все разные; если два совпадают, а одно нет — тройка недействительна.
- С помощью интерактивных исследователей (слайдеров) ученик строит наборы карточек 2D и 3D и обнаруживает, что общее количество карточек всегда равно произведению возможных значений каждого признака.
- Отрабатывается определение того, какие признаки все одинаковые или все разные в данной тройке (залы param_same и param_diff).
- Ученик подсчитывает, сколько различных карточек существует при 4 признаках по 3 значения каждый, и приходит к формуле 3⁴ = 81.
- Затем нужно определить, образуют ли три карточки тройку (да/нет); потом дополнить тройку, выбрав третью карточку из 6 вариантов; и наконец найти спрятанную тройку внутри группы из 6, 7 или 8 карточек.
- В финальных залах задача переворачивается: выбрать максимальное количество карточек так, чтобы никакие три не составляли тройку — это заставляет думать о том, как тройки перекрываются.
Ключевые математические идеи
- Тройка действительна тогда и только тогда, когда по каждому признаку три значения все одинаковые или все разные (никогда «два одинаковых и одно другое»).
- Общее количество карточек в колоде с несколькими независимыми признаками — это произведение числа значений каждого признака: при 4 признаках по 3 значения 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴ = 81.
- Поиск максимального множества без троек — это комбинаторная задача: нужно убрать хотя бы одну карточку из каждой возможной тройки, что вводит понятие независимых множеств.
Содержание по залам
Зал 1 · Добро пожаловать в Лабораторию Троек
Вводится правило тройки: 3 карты образуют правильную тройку, если по каждому из 4 атрибутов (число, цвет, форма, заливка) три значения либо все одинаковые, либо все разные. Показываются один верный и один неверный пример с разбором по атрибутам.
Задания для ученика
- Прочитать правило тройки и оба прокомментированных примера.
Зал 2 · Исследуем сочетания
Интерактивный исследователь показывает все возможные карты только с 2 свойствами (число и форма). Учащийся двигает ползунки, изменяя количество значений каждого свойства, и наблюдает, сколько карт получается.
Задания для ученика
- Двигать ползунки и наблюдать, как меняется общее число карт.
Зал 3 · Сколько карт? (2 свойства)
Вычислительный вопрос: если есть 5 чисел и 3 формы, сколько различных карт существует? Ответ — 15 (5 × 3).
Задания для ученика
- Вычислить число карт при 5 числах и 3 формах и записать ответ.
Зал 4 · Три свойства
Исследователь теперь имеет три свойства (число, форма и цвет). Учащийся экспериментирует с ползунками и наблюдает рост числа карт при добавлении ещё одного измерения.
Задания для ученика
- Двигать ползунки с 3 свойствами и наблюдать новое общее количество карт.
Зал 5 · Сколько карт теперь? (3 свойства)
Вычислительный вопрос с тремя свойствами: 4 числа, 5 форм и 2 цвета. Ответ — 40 (4 × 5 × 2).
Задания для ученика
- Вычислить число карт при 4 числах, 5 формах и 2 цветах и записать ответ.
Зал 6 · Одинаковые атрибуты (1)
Показываются 3 карты, образующие тройку. Учащийся должен определить, какой(ие) атрибут(ы) одинаковы у всех трёх карт. В данном случае число равно 1 у всех, а цвет, форма и заливка — все разные.
Задания для ученика
- Выбрать атрибуты, которые одинаковы у 3 карт (ответ: число).
Зал 7 · Одинаковые атрибуты (2)
У 3 карт совпадают число (2), цвет (оранжевый) и заливка (сплошная); меняется только форма. Учащийся должен отметить три одинаковых атрибута.
Задания для ученика
- Выбрать одинаковые атрибуты у 3 карт (ответ: число, цвет, заливка).
Зал 8 · Одинаковые атрибуты (3)
У 3 карт одинаковы число 3 и форма треугольника; цвет и заливка — все разные. Учащийся определяет два одинаковых атрибута.
Задания для ученика
- Выбрать одинаковые атрибуты у 3 карт (ответ: число, форма).
Зал 9 · Все разные атрибуты (1)
У 3 карт одинаковы число, цвет и форма; меняется только заливка (пустая, наполовину, сплошная). Учащийся отмечает единственный атрибут, по которому все три значения различны.
Задания для ученика
- Выбрать атрибуты «все разные» у 3 карт (ответ: заливка).
Зал 10 · Все разные атрибуты (2)
У 3 карт одинакова заливка (наполовину), но число, цвет и форма — все разные. Учащийся отмечает три атрибута с полным разнообразием.
Задания для ученика
- Выбрать атрибуты «все разные» у 3 карт (ответ: число, цвет, форма).
Зал 11 · Все разные атрибуты (3)
У 3 карт зафиксированы число 2 и форма звезды; цвет и заливка — все разные. Учащийся определяет два атрибута с полным разнообразием.
Задания для ученика
- Выбрать атрибуты «все разные» у 3 карт (ответ: цвет, заливка).
Зал 12 · Сколько карт в колоде?
Комбинаторный вопрос: при 4 атрибутах по 3 значения каждый, сколько различных карт существует? Есть визуальная подсказка с сеткой 2 атрибутов (3² = 9 карт) и формула 3⁴ = 81.
Задания для ученика
- Вычислить общее число карт в реальной игре (4 атрибута × 3 значения) и записать 81.
Зал 13 · Это тройка? (1)
Показываются 3 карты, у которых число, цвет, форма и заливка — все разные. Учащийся должен ответить: да или нет — образуют ли они правильную тройку.
Задания для ученика
- Решить, образуют ли 3 карты правильную тройку (ответ: да).
Зал 14 · Это тройка? (2)
Показываются 3 карты с числами 3, 3 и 1: два одинаковых и одно другое — это нарушает правило. Учащийся тренируется находить атрибут, нарушающий правило.
Задания для ученика
- Решить, образуют ли 3 карты правильную тройку (ответ: нет) и определить неверный атрибут.
Зал 15 · Дополни тройку (1)
Показываются 2 карты и 6 вариантов третьей. Неправильные варианты отличаются от правильного по 2 атрибутам. Правильный ответ образует тройку, где все атрибуты различны.
Задания для ученика
- Выбрать из 6 вариантов карту, дополняющую тройку.
Зал 16 · Дополни тройку (2)
Две данные карты совпадают по числу (3) и заливке (наполовину). Правильная третья карта сохраняет эти значения и добавляет недостающие цвет и форму. Неправильные варианты отличаются лишь по 1 атрибуту.
Задания для ученика
- Выбрать из 6 вариантов карту, дополняющую тройку.
Зал 17 · Дополни тройку (3)
Две данные карты совпадают по оранжевому цвету и сплошной заливке; число и форма — все разные. Учащийся должен найти третью карту, которая подходит, выбрав из 6 вариантов.
Задания для ученика
- Выбрать из 6 вариантов карту, дополняющую тройку.
Зал 18 · Найди тройку (1)
Есть 6 перемешанных карт, и среди них спрятана ровно одна тройка (все атрибуты различны). Учащийся должен выбрать 3 правильные карты.
Задания для ученика
- Осмотреть 6 карт и выбрать 3, образующие единственную правильную тройку.
Зал 19 · Найди тройку (2)
Из 7 карт учащийся ищет единственную правильную тройку (все атрибуты различны). Карт-отвлекателей на одну больше, чем в предыдущем зале.
Задания для ученика
- Осмотреть 7 карт и выбрать 3, образующие единственную правильную тройку.
Зал 20 · Найди тройку (3)
Самое большое поле поиска: 8 карт в сетке из 4 колонок. Учащийся находит единственную правильную тройку среди большего числа отвлекателей.
Задания для ученика
- Осмотреть 8 карт в сетке и выбрать 3, образующие единственную правильную тройку.
Зал 21 · Максимум без тройки (1)
Есть 12 карт с 4 переплетёнными тройками. Задача — отметить как можно больше карт так, чтобы ни одна группа из 3 отмеченных не образовывала тройку. Ответ — 8 карт.
Задания для ученика
- Определить, каких карт следует избегать, чтобы не образовать ни одной тройки.
- Отметить максимальное число карт (8) и нажать «Отправить».
Зал 22 · Максимум без тройки (2)
Продвинутая версия: 15 карт и 5 переплетённых троек. Учащийся должен найти максимальный набор без троек, который в данном случае составляет 10 карт.
Задания для ученика
- Проанализировать 5 имеющихся троек и решить, какие карты исключить.
- Отметить максимальное число карт (10), не образуя ни одной тройки, и нажать «Отправить».
Залы для показа
Самые наглядные для показа и обсуждения в классе.