Дидактические цели
У каждого есть секреты, и каждый хочет их защитить. Как? Шифруя сообщения.
Этот лаб ведёт учеников средней школы через шесть исторических шифров — от древнееврейских до американских телеграфистов — и завершается тремя настоящими криптографическими миссиями, которые потребуют времени и усилий: предстоит взломать код, используя относительные частоты букв.
Чему учимся
Ученик понимает, что шифрование — это всегда обратимая математическая операция, а безопасность кода зависит от количества возможных ключей и от того, выдаёт ли его частота встречаемости букв.
- Шифры моноалфавитной замены: Цезарь (фиксированный сдвиг, поворотный диск + гистограмма частот), Атбаш (A↔Z, зашифровать и расшифровать — одна и та же операция), масонский Пигпен (каждая буква — это форма её клетки в 4 решётках).
- Шифры перестановки: скитала (слайдер столбцов, перераспределяющий буквы) и изгородь из рельсов (зигзаг по N рельсам, чтение по строкам).
- Стеганография: шифр Бэкона (1605) с 5-битным двоичным кодом, скрытым в двух шрифтах.
- Виженер (XVI в.): ключ, меняющийся на каждой позиции, ручная операция с диском Цезаря и систематический взлом с помощью теста Казиски (поиск длины L ключа) и 6 гистограммных колёс для подбора каждой буквы ключа.
- Комбинаторный анализ: подсчёт возможных ключей у Цезаря, Виженера и произвольной замены; объяснение, почему большое число ключей не спасает, если не скрыть частоты.
- Взлом по частотам: сопоставление частых букв шифртекста с наиболее частыми буквами языка-источника (О, Е, А в русском; E, T, A в английском; E, A, O в испанском) до тех пор, пока текст не прочитается.
- Три финальные миссии (Цезарь, Пигпен, Бэкон) закрепляют все изученные техники.
Ключевые математические идеи
- Шифр моноалфабетной замены — это биекция алфавита на себя; двойное применение возвращает исходный текст (инволюция у Атбаша).
- Сдвиг Цезаря — это модульная арифметика: шифровать = прибавить mod 26, расшифровать = вычесть mod 26.
- Перестановка меняет порядок букв, не изменяя их; ключ — это геометрическая форма расположения (столбцы или зигзагообразные рельсы).
- Код Бэкона назначает каждой букве 5-битное число (A=00000 … Z=11001): это двоичное кодирование фиксированной длины.
- Виженер = поэлементная сумма двух алфавитов (mod 26); ломает частотный анализ, потому что каждая буква открытого текста может быть зашифрована 26 разными способами.
- Тест Казиски: повторения в шифртексте появляются через промежутки, кратные L (длина ключа), что позволяет оценить L и свести Виженер к L независимым шифрам Цезаря.
- Число ключей растёт от 26 (Цезарь) до 26^L (Виженер длины L) до 26! ≈ 4 × 10^26 (произвольная замена); тем не менее 26! ключей не защищают, если язык оставляет след в частотах.
Содержание по залам
Зал 1 · Добро пожаловать в зоопарк
Вступительный экран, объявляющий 6 экспонатов зоопарка (исторические шифры) и 3 финальные миссии. Ученик читает карту маршрута и ориентируется перед началом.
Задания для ученика
- Прочитать описание маршрута и перейти к первому экспонату.
Зал 2 · Диск Цезаря
Интерактивный вращающийся диск, реализующий шифр Цезаря (фиксированный сдвиг алфавита). Сопровождается гистограммой частот испанского языка для первого знакомства со статистическим анализом.
Задания для ученика
- Вращать кольцо диска, пробуя разные сдвиги.
- Ввести текст и понаблюдать за шифрованием/дешифрованием.
- Использовать частоту букв испанского языка для расшифровки сообщения зала.
Зал 3 · Атбаш: алфавит наоборот
Древнееврейский библейский шифр (700 до н.э.), где А↔Я, Б↔Ю, В↔Э... Зал выделяет уникальное свойство: шифрование и дешифрование — ровно одна и та же операция.
Задания для ученика
- Применить Атбаш к примерному тексту и убедиться, что двойное шифрование восстанавливает оригинал.
- Ответить на вопрос о симметрии шифра.
Зал 4 · Спартанская скитала
Транспозиция с помощью цилиндра, применявшаяся в Спарте (450 до н.э.): кожаная лента, обёрнутая вокруг жезла. Ползунок позволяет менять число колонок и наблюдать, как буквы перераспределяются.
Задания для ученика
- Двигать ползунок колонок, чтобы увидеть, как текст упорядочивается или разрушается.
- Найти число колонок, восстанавливающее исходное сообщение.
Зал 5 · Решётчатая ограда
Транспозиционный шифр зигзагом (американские телеграфы, XIX в.): сообщение записывается на N направляющих и читается строка за строкой, каждая направляющая своим цветом.
Задания для ученика
- Зашифровать короткий текст, выбрав число направляющих.
- Расшифровать зашифрованный текст, определив паттерн зигзага.
Зал 6 · Масонский шифр (Pigpen)
Масонский шифр XVIII века: каждая буква представляется формой ячейки одной из четырёх решёток (две сетки 3×3 и два крестообразных, с точкой и без). Ученик учится читать и писать на алфавите символов.
Задания для ученика
- Определить четыре решётки и соответствующие им буквы.
- Расшифровать сообщение, записанное символами Pigpen.
Зал 7 · Бэкон: невидимое послание
Фрэнсис Бэкон (1605) кодирует каждую букву как 5-битный двоичный код (А=00000, Я=11001) и прячет его в тексте-носителе, используя два шрифта (обычный и жирный). Стеганография: сокрытие самого факта существования сообщения.
Задания для ученика
- Прочитать текст с двумя шрифтами и извлечь биты A/B для расшифровки скрытого слова.
- Понять разницу между криптографией и стеганографией.
Зал 8 · Виженер: ключ, который меняется
Введение в шифр Виженера (XVI в.): величина сдвига не фиксирована, а следует повторяющемуся ключу. Ученик шифрует и расшифровывает с помощью интерактивного инструмента и понимает, почему этот шифр ломает частотный анализ.
Задания для ученика
- Ввести текст и короткий ключ; понаблюдать за результатом шифрования.
- Расшифровать сообщение, зная ключ.
Зал 9 · Виженер вручную
Ученик должен выполнить операцию Виженера вручную: 6 букв текста и ключ из 3 букв, с диском Цезаря, показывающим сложение (шифрование) и вычитание (дешифрование) для каждого сдвига.
Задания для ученика
- Использовать диск Цезаря для шифрования каждой буквы, прибавляя соответствующую букву ключа.
- Расшифровать текст, вычитая ключ побуквенно.
Зал 10 · Виженер без ключа
Сценарий криптоанализа: перехвачено сообщение, зашифрованное Виженером, но ключ неизвестен. Используя частичную подсказку, ученик пробует ключи-кандидаты до получения читаемого текста.
Задания для ученика
- Пробовать ключи-кандидаты в инструменте и оценивать, имеет ли результат смысл.
- Найти правильный ключ, расшифровывающий сообщение.
Зал 11 · Взломать Виженер: сколько колёс?
Применение теста Казиски–Бэббиджа: если ключ имеет длину L, то позиции, стоящие на расстоянии L, используют один и тот же шифр Цезаря. Ученик делит зашифрованный текст на группы и сравнивает гистограммы, чтобы найти длину L, при которой каждая группа похожа на английский текст. Шифр работает на латинском алфавите, ключ SUMMER (длина 6), корпус — английский текст (Хемингуэй, «Старик и море»).
Задания для ученика
- Изменять длину L и наблюдать, как меняются гистограммы каждой группы.
- Определить значение L, при котором гистограммы соответствуют английскому языку.
Зал 12 · Виженер: настраиваем 6 колёс
Зная длину ключа (6), ученик независимо поворачивает каждое из 6 колёс: при повороте гистограмма соответствующей группы сдвигается, а частичная расшифровка обновляется в реальном времени.
Задания для ученика
- Поворачивать каждое колесо до совпадения его гистограммы с английской.
- Прочитать полностью расшифрованное сообщение, когда все 6 колёс стоят в правильных позициях.
Зал 13 · Сколько различных кодов?
Комбинаторное рассуждение о пространстве ключей: Цезарь (25), Виженер из 3 букв (26³), произвольная замена буква-на-букву (26!). Зал показывает, почему размер пространства ключей сам по себе не гарантирует безопасности.
Задания для ученика
- Вычислить или оценить число возможных шифров для каждого типа.
- Подумать, почему 26! ключей не препятствует криптоанализу по частотам.
Зал 14 · Взломать замену по частотам
Длинный русский текст (Пушкин, «Евгений Онегин»), зашифрованный произвольной заменой. Наиболее частые буквы шифра выделены оранжевым, а наиболее частые буквы русского языка (О, Е, А) — зелёным. Ученик сопоставляет их кликами до тех пор, пока текст не станет читаемым.
Задания для ученика
- Сопоставлять частые зашифрованные буквы с наиболее вероятными буквами русского языка.
- Корректировать пары до получения читаемого расшифрованного текста.
Зал 15 · Миссия 1: расшифруй Цезаря
Первая финальная миссия: простое сообщение, зашифрованное Цезарем, которое ученик должен расшифровать, двигая ползунок до получения осмысленного текста. Служит «разминкой» после блока Виженера.
Задания для ученика
- Двигать ползунок сдвига до получения читаемого текста.
- Подтвердить расшифровку для перехода к следующей миссии.
Зал 16 · Миссия 2: масонский шпион
Вторая миссия: перехваченная записка с 7 символами Pigpen. Ученик использует 4 решётки как ключ для расшифровки послания шпиона.
Задания для ученика
- Обратиться к четырём решёткам Pigpen.
- Перевести каждый символ в его букву и написать расшифрованное слово.
Зал 17 · Миссия 3: невидимые чернила
Третья миссия: невинный текст скрывает слово в коде Бэкона с помощью двух шрифтов. Ученик извлекает последовательность битов и преобразует её в буквы, чтобы раскрыть скрытое послание.
Задания для ученика
- Определить буквы обычного шрифта (A) и жирного (B) в тексте-носителе.
- Разбить биты на группы по 5 и перевести их в буквы по таблице Бэкона.
- Написать скрытое слово для завершения курса.
Залы для показа
Самые наглядные для показа и обсуждения в классе.