Дидактические цели
Работа с монетами или фишками развивает пространственное восприятие, планирование и понимание правил — и это весело! В этой лаборатории ученик должен превратить одну конфигурацию монет в другую разными способами: прыжками, скольжением и переворачиванием монет на 3 различных типах сетки.
Чему учимся
Ученик начинает с одного расположения монет и должен прийти к другому. Каждое задание учит планировать последовательность шагов к цели, читать позицию и рассуждать от цели назад. 19 залов идут от одного простого хода до финального задания с переворачиванием на гексагональной сетке.
- Двигать монеты по разным правилам: свободно (на любую пустую клетку), на соседнюю клетку, скольжением по соседним пустым клеткам (без прыжков) и прыжком через другую монету.
- Соблюдать ограничения постановки, например: «опуская монету, она должна касаться хотя бы двух других».
- Преобразовывать формы: перевернуть пирамиду, собрать треугольник или шестиугольник, превратить квадрат в треугольник.
- Менять местами две группы цветных монет (задачи типа «лягушки»).
- Решать за ограниченное число ходов: искать эффективное решение, а не любое.
- Переворачивать монеты (орёл ↔ решка), чтобы получить узор, с тремя разными эффектами: только нажатая монета, она и её соседи (стиль Lights Out), или линии, проходящие через неё.
- Работать на двух сетках: квадратной (4 соседа) и гексагональной (6 соседей), где клетка принадлежит трём линиям.
Ключевые математические идеи
- Планирование и поиск: каждое задание — это задача о состояниях и ходах; решить её — значит найти путь от начала к цели.
- Эффективность: «минимальное число ходов» вводит идею оптимального решения в отличие от любого.
- Чётность и инварианты (в переворотах): порядок нажатий не важен, а дважды нажать одну монету — то же, что не нажимать её, — первая интуиция арифметики по модулю 2.
- Геометрия сетки: соседство, линии и симметрия на квадратной и гексагональной сетках.
Как устроено
- Залы 1-6 — Движение с правилом «касаться двух», скольжения и прыжки: освобождать запертые монеты и переставлять группы.
- Залы 7-9 — Превратить одну форму в другую за фиксированное число ходов; в некоторых цель скрыта и появляется как подсказка после нескольких попыток или по запросу.
- Залы 10-14 — Обмены цветов, прыжки типа «лягушки» и перемещение фишек в противоположный угол или вверх.
- Залы 15-19 — Переворачивание монет (орёл/решка) с тремя эффектами, вплоть до финального задания на гексагональной сетке со ступенчатыми подсказками.
В каждом задании текущая и целевая позиции показаны рядом (одна над другой на телефоне). Если ход нарушает правило, игра объясняет словами, почему (например: «там монета не касается двух»). В некоторых залах есть подсказка, которая проигрывает первые ходы решения за один балл.
Содержание по залам
Зал 1 · Четыре монеты
Первое задание на гексагональной сетке. Нужно передвинуть одну монету, чтобы перейти от начальной группы к конечной; правило требует, чтобы при постановке она касалась хотя бы двух других монет. Решается за 2 хода.
Задания для ученика
- Нажать на монету, затем на клетку, где она будет касаться двух других.
- Достичь конечной конфигурации за 2 хода.
Зал 2 · Освободи узника
Красная монета окружена. Скользя по соседним пустым клеткам (без прыжков) и соблюдая, чтобы каждая передвинутая монета касалась двух других, нужно вывести её на место. Минимум 3 хода.
Задания для ученика
- Двигать монеты по свободным проёмам.
- Привести красную монету в целевую клетку.
Зал 3 · Переверни пирамиду
Пирамиду из 10 монет нужно перевернуть. Свободное движение, каждая монета должна касаться двух, и разрешено только 3 хода.
Задания для ученика
- Спланировать, какие 3 монеты двигать.
- Перевернуть пирамиду за 3 хода.
Зал 4 · Собери треугольник
Из плотной группы собрать треугольник, передвинув всего 2 монеты; каждая при постановке должна касаться двух.
Задания для ученика
- Выбрать 2 монеты для перемещения.
- Собрать треугольник за 2 хода.
Зал 5 · Собери треугольник
Вариант с меньшим числом монет: снова два хода, чтобы получить треугольник, касаясь двух при постановке каждой монеты.
Задания для ученика
- Решить треугольник за 2 хода.
Зал 6 · Освободи двух узников
Теперь в ловушке две красные монеты. Скольжением (без прыжков) и касаясь двух, нужно вывести обе. Минимум 5 ходов.
Задания для ученика
- Освободить две красные монеты за 5 ходов.
Зал 7 · Квадрат в треугольник
На квадратной сетке превратить фигуру в треугольник за 2 хода. Цель скрыта: появляется как подсказка после нескольких попыток или по запросу.
Задания для ученика
- Догадаться о конечной фигуре и получить её за 2 хода.
- Запросить подсказку при необходимости.
Зал 8 · Треугольник в квадрат
Обратное задание: из треугольника в квадрат за 3 хода, тоже со скрытой целью до запроса подсказки.
Задания для ученика
- Получить квадрат за 3 хода.
Зал 9 · Собери шестиугольник
Переставить 12 монет, чтобы собрать шестиугольник. Свободное движение; нужно 6 ходов, по одному на каждую неверно стоящую монету.
Задания для ученика
- Передвинуть 6 лишних монет на места.
- Собрать шестиугольник за 6 ходов.
Зал 10 · Поменяй жёлтые и синие
На 3×3 с пустым центром поменять местами жёлтые и синие монеты, двигая их как в пятнашках. Минимум 12 ходов.
Задания для ученика
- Двигать монеты, пока два цвета не поменяются местами.
Зал 11 · Лягушки
Классические «лягушки и жабы» в ряд: две синие и две жёлтые, разделённые проёмом. Скольжением и прыжком через монету нужно поменять их местами. Минимум 8 ходов.
Задания для ученика
- Поменять две группы местами, не застряв.
Зал 12 · Обмен в два ряда
Версия обмена цветов в два ряда (2×4) со скольжением и прыжками. Минимум 10 ходов.
Задания для ученика
- Поменять жёлтые и синие за 10 ходов.
Зал 13 · В противоположный угол
Шесть фишек в одном углу поля 4×4 должны попасть в противоположный угол, двигаясь на соседнюю клетку или прыгая. Не более 12 ходов. Подсказка проигрывает первые шаги решения.
Задания для ученика
- Привести 6 фишек в противоположный угол за 12 ходов.
- Использовать подсказку, если застрял.
Зал 14 · Прыжки вверх
Разрешён только прыжок через соседнюю монету. Нужно переместить группу вверх на гексагональной сетке. Не более 10 ходов.
Задания для ученика
- Переместить монеты вверх прыжками за 10 ходов.
Зал 15 · Переворачивай по три
Первое задание на переворот (орёл ↔ решка). В ряду нажатие на монету переворачивает её и соседей (3 сразу). Нужно сделать все жёлтыми за 2 нажатия.
Задания для ученика
- Сделать все монеты жёлтыми за 2 нажатия.
Зал 16 · Переверни ряд и столбец
На квадратной сетке нажатие на монету переворачивает весь её ряд и столбец. Цель: все жёлтые за 3 нажатия.
Задания для ученика
- Сделать все монеты жёлтыми за 3 нажатия.
Зал 17 · Сделай узор
Переворот (монета и её соседи) на гексагональной сетке, чтобы воспроизвести конкретный узор из орлов и решек. 6 нажатий.
Задания для ученика
- Воспроизвести целевой узор за 6 нажатий.
Зал 18 · Все решкой
Все монеты начинают решкой вверх. На гексагональной сетке нажатие переворачивает 3 линии, проходящие через монету (горизонталь и две косые). Нужно сделать все жёлтыми за 4 нажатия — самое трудное, что допускает это поле.
Задания для ученика
- Сделать все монеты жёлтыми за 4 нажатия.
Зал 19 · Три линии
Финальное задание: тот же эффект 3 линий на большем гексагональном поле; решается за 5 нажатий. Если застрял, ступенчатая подсказка показывает сперва первые 2 нажатия, затем первые 3.
Задания для ученика
- Решить узор за 5 нажатий.
- Опереться на ступенчатые подсказки при необходимости.
Залы для показа
Самые наглядные для показа и обсуждения в классе.