Дидактические цели
Почему мы стареем с такой разной скоростью? Мышь едва доживает до 3 лет, а её родственник — голый землекоп — потенциально бессмертен. Эта лаборатория для учеников средней школы предлагает исследовать математику биологического старения: от кривых выживаемости до клеточных автоматов, через петли обратной связи и окислительный стресс.
Чему учимся
Прорабатывается математическое моделирование реальных биологических явлений: подбор параметров по данным, рассуждение об устойчивости динамических систем и принятие решений с ограниченными ресурсами.
- Ученик действует как детектив: подбирает параметры a и b закона Гомпертца до тех пор, пока его кривая выживаемости не совпадёт с кривой скрытого вида (лошади).
- Как актуарий, проектирует кривую с двойными условиями (S(60) = 80 %, S(80) = 20 %) и получает оценку близости в каждой контрольной точке.
- Как дизайнер, создаёт вымышленный вид со средней продолжительностью жизни 50 лет и кривой, опускающейся ниже 10 % до 70 лет.
- Экспериментирует с фатальной петлей (обратная связь повреждение–митохондрия): находит порог точки невозврата и манипулирует антиоксидантами и физической активностью, чтобы его пересечь.
- Сравнивает стратегию каждого вида в фазовом пространстве: определяет, какой параметр отличает долгожителей от короткоживущих.
- Исследует клеточный автомат живой ткани: активирует и отключает факторы образа жизни (сон, спорт, овощи, витамины) в рамках бюджета 30 очков, с целью сохранить к 70 годам не менее 70 % здоровых клеток.
Ключевые математические идеи
- Закон Гомпертца S(t) = exp(−(a/b)(e^{bt} − 1)) моделирует кривую выживаемости любого вида всего двумя параметрами.
- a управляет базовой скоростью смертности (смертность в возрасте 0), а b — скоростью старения (насколько быстро смертность растёт с возрастом).
- Медианная продолжительность жизни — это возраст, при котором S(t) = 0,5; её сдвиг требует одновременной подстройки a и b.
- Петля повреждение–митохондрия — это динамическая система с положительной обратной связью: выше определённого порога повреждение самовоспроизводится, ниже — система восстанавливается (два аттрактора).
- Клеточный автомат переводит локальные правила (клетка здоровая/повреждённая/сенесцентная) в эмерджентное поведение ткани; факторы образа жизни изменяют вероятности перехода каждой клетки.
Содержание по залам
Зал 1 · Почему мы стареем?
Введение в лабораторию: ставится центральный вопрос о биологическом старении и представляется сквозная нить (Гомперц, окислительный цикл и клетки).
Задания для ученика
- Прочитать вводный текст и перейти дальше, чтобы начать путешествие.
Зал 2 · Детектив: определи вид
На графике появляется загадочная кривая выживания. Ученик подбирает параметры a и b закона Гомперца (λ(t) = a·e^(b·t)), пока его кривая не совпадёт со скрытой, раскрывая тем самым, какой вид за ней скрывается (лошадь, средняя продолжительность жизни ~25 лет).
Задания для ученика
- Двигать ползунки a и b, чтобы подогнать кривую Гомперца к загадочной кривой.
- Узнать вид, когда совпадение окажется достаточно точным.
Зал 3 · Актуарий: построй кривую с ограничениями
Ученик действует как страховой актуарий: нужно найти a и b так, чтобы 80% популяции доживало до 60 лет и только 20% — до 80 лет. Каждая контрольная точка даёт от 0 до 100 баллов в зависимости от точности; для прохождения зала нужно набрать 160 баллов.
Задания для ученика
- Подобрать параметры a и b так, чтобы S(60) ≈ 0,80.
- Уточнить параметры, чтобы S(80) ≈ 0,20 и суммарный счёт достиг 160.
Зал 4 · Конструктор: средняя продолжительность жизни 50 лет
Задача меняется: нужно создать воображаемый вид со средней продолжительностью жизни ровно 50 лет (S(50) ≈ 50%), чья кривая опускается ниже 10% до 70 лет. Ученик должен одновременно выполнить оба условия.
Задания для ученика
- Найти комбинацию a и b, при которой медиана равна 50 годам (допуск ±3 года).
- Убедиться, что кривая достигает порога 10% до 70 лет.
Зал 5 · Смертельный цикл: точка невозврата
Вводится модель окислительного цикла (стресс → повреждение → ещё больше стресса). При фиксированных биологических параметрах (fb = 5,5, повреждение = 0,35) система без вмешательства коллапсирует. Можно двигать только ползунки антиоксиданта и физической активности, чтобы пересечь порог стабильности.
Задания для ученика
- Двигать ползунки антиоксиданта и физической активности, наблюдая за траекторией на фазовом портрете.
- Добиться, чтобы система пересекла порог и ткань стабилизировалась, а не коллапсировала.
Зал 6 · Стратегия каждого вида
У каждого животного (мышь, человек, попугай, черепаха и др.) свои параметры окислительного цикла: ученик выбирает каждый вид и наблюдает его траекторию на фазовом портрете, определяя, какой параметр отделяет долгоживущих животных от короткоживущих.
Задания для ученика
- Выбрать не менее трёх видов и сравнить их траектории на фазовом портрете.
- Определить, какой параметр цикла разделяет долгоживущие и короткоживущие виды.
Зал 7 · Живая ткань: факторы образа жизни
Клеточный автомат симулирует старение ткани клетка за клеткой. Ученик включает и выключает факторы образа жизни (сон, спорт, питание, витамины) и наблюдает в реальном времени, как меняется доля здоровых, стареющих и мёртвых клеток.
Задания для ученика
- Попробовать разные комбинации факторов и наблюдать за состоянием ткани.
- Когда достаточно поэкспериментировано, нажать «Продолжить».
Зал 8 · Миссия: сохрани ткань здоровой
Финальный зал с ограничением бюджета: ученику выдаётся 30 очков здоровья для распределения между сном, спортом, овощами и витаминами. Цель — чтобы к 70 годам ткань сохранила не менее 70% здоровых клеток, с учётом того, что избыток сна или спорта тоже имеет цену.
Задания для ученика
- Распределить 30 очков бюджета между четырьмя факторами, не выходя за лимит.
- Добиться, чтобы симулятор показал ≥ 70% здоровых клеток к 70 годам.
Залы для показа
Самые наглядные для показа и обсуждения в классе.