Дидактические цели
А что если в лабиринте на полу написаны числа? В этом лабе кролик должен пересечь сетки, полные цифр, чтобы добраться до своей морковки, но наступать можно только на клетки, которые являются кратными числа текущего хода. Затем задача усложняется: путь — уже не сетка, а серия развилок с операциями, где каждый выбор прибавляет, вычитает или умножает твой счёт. Только один точный маршрут ведёт к цели.
Чему учимся
Ученик активно тренирует таблицу умножения: если не узнаёшь кратные 8 — не продвинешься вперёд. Вторая половина лаба развивает операциональное мышление — вычислять несколько маршрутов, сравнивать результаты и выбирать верный.
- Мгновенно определять, является ли число кратным 6, 7, 8 или 9 (залы 1-8, сетки 8×6 и 12×9).
- Проходить лабиринты с возвратом: иногда правильный путь требует вернуться назад.
- Следовать решётке развилок (вверх или вниз), накапливая операции сложения, вычитания и умножения (залы 9-13).
- Использовать делимость, чтобы выбрать правильное финальное умножение, не вычисляя все пути (залы 12-13).
- Отбрасывать невозможные ветки по чётности или принадлежности к таблице умножения до вычислений (залы 14-16).
Ключевые математические идеи
- Кратные числа образуют в сетке единственный путь: граф допустимых клеток — это дерево без срезок, что вынуждает ученика двигаться по нему внимательно.
- Накопление операций шаг за шагом — это упражнение на порядок вычислений: каждая клетка преобразует текущее число, а не начальное.
- Выбирать финальное умножение через делимость (кратным какого числа является цель?) — это обратное рассуждение умножения: от результата к множителям.
- В залах с 6 ветками чётность и свойства таблицы 7 или 5 позволяют отбросить маршруты без вычислений — интуитивное введение в признаки делимости.
Содержание по залам
Зал 1 · Кратные 6 (сетка 8×6)
Кролик стартует у левого края и должен добраться до морковки у правого, наступая только на клетки, кратные 6. Сетка 8×6, путь единственный, но иногда приходится возвращаться назад.
Задания для ученика
- Проложить маршрут из кратных 6 до морковки.
- Добраться до выхода, не наступая ни на одно число, не кратное 6.
Зал 2 · Кратные 7 (сетка 8×6)
Та же сетка 8×6, но теперь допустимы только клетки, кратные 7. Таблица умножения на 7 включает некоторые большие числа (49, 63), которые учащийся должен распознавать.
Задания для ученика
- Определить клетки, кратные 7, прежде чем начинать движение.
- Пройти лабиринт до морковки.
Зал 3 · Кратные 8 (сетка 8×6)
Сетка 8×6 заполнена кратными 8, перемешанными с другими числами. Кратных 8 меньше, поэтому путь более узкий.
Задания для ученика
- Пройти лабиринт, наступая только на кратные 8.
- Добраться до выхода без ошибок.
Зал 4 · Кратные 9 (сетка 8×6)
Последний лабиринт 8×6: теперь таблица умножения на 9. Признак числа 9 (сумма цифр делится на 9) поможет быстро определять нужные клетки.
Задания для ученика
- Использовать признак делимости на 9, чтобы находить нужные клетки.
- Пройти лабиринт до морковки.
Зал 5 · Кратные 6 (сетка 12×9)
Сетка вырастает до 12×9: путь длиннее и ловушек больше. Таблица умножения на 6 должна быть хорошо закреплена, чтобы распознавать кратные с первого взгляда.
Задания для ученика
- Пройти большую сетку из кратных 6.
- Управлять необходимыми отступлениями, чтобы добраться до выхода.
Зал 6 · Кратные 7 (сетка 12×9)
Сетка 12×9 с кратными 7. С большим количеством строк и столбцов кратные расположены реже, и умение исключать неподходящие числа становится важнее.
Задания для ученика
- Определить кратные 7 на расширенной сетке.
- Добраться до морковки по единственному верному пути.
Зал 7 · Кратные 8 (сетка 12×9)
Сетка 12×9 с таблицей умножения на 8. Кратные достигают 80 и более; узнавать 64, 72 или 80 с первого взгляда — ключ к уверенному движению вперёд.
Задания для ученика
- Пройти большую сетку, используя таблицу умножения на 8.
- Завершить маршрут до выхода.
Зал 8 · Кратные 9 (сетка 12×9)
Самая большая сетка блока: 12×9 с кратными 9. Путь требует распознавания больших кратных, таких как 81 или 72, и планирования нескольких шагов вперёд.
Задания для ученика
- Использовать признак суммы цифр для проверки сомнительных клеток.
- Пройти всю сетку до морковки.
Зал 9 · Путь через сложение
Форма лабиринта меняется: теперь 3 столбца, и в каждом кролик выбирает идти вверх или вниз. Каждая клетка прибавляет число к счётчику. Учащийся стартует с 0 и должен прийти ровно к 11.
Задания для ученика
- Перебрать комбинации вверх/вниз, вычисляя накопленную сумму.
- Найти единственный маршрут, приводящий ровно к 11.
Зал 10 · Сложение и вычитание
Теперь в решётке смешаны сложение и вычитание. Счётчик стартует с 20, нужно прийти к 24; некоторые клетки вычитают, поэтому неверный выбор может удалить от цели.
Задания для ученика
- Рассчитать эффект каждой ветки перед выбором.
- Дойти ровно до 24 от 20.
Зал 11 · Умножение и сложение
Третий вариант решётки вводит умножение наряду со сложением. Стартуя с 2, нужно достичь 27; клетка ×2 может резко изменить накопленное значение.
Задания для ученика
- Понять, как умножение увеличивает накопленное число.
- Найти маршрут, дающий ровно 27.
Зал 12 · Выбери умножение (цель 28)
В последнем столбце три варианта: ×5, ×6 или ×7. Учащийся должен подумать, кратным какого числа является 28, прежде чем считать все пути: лишь одно умножение может дать этот результат.
Задания для ученика
- Рассуждать о делимости 28, чтобы выбрать нужное умножение.
- Пройти первые два столбца согласованно с этим выбором.
Зал 13 · Выбери умножение (цель 45)
Вариант с целью 45 и множителями ×4, ×6 или ×9 в последнем столбце. Учащийся должен определить, который из этих множителей делит 45, и отбросить остальные два без вычислений.
Задания для ученика
- Определить, какое число из списка является делителем 45.
- Следовать верному маршруту до получения 45.
Зал 14 · Нечётный путь
Теперь 6 параллельных дорожек, на каждой по 4 операции. Пять дорожек дают чётные результаты; только одна приводит к нечётной цели 27. Подсказка: нечётное число не может быть результатом умножения на чётное число.
Задания для ученика
- Отбросить дорожки, заканчивающиеся умножением на чётное число.
- Рассчитать оставшуюся дорожку, чтобы убедиться, что она даёт 27.
Зал 15 · Выбери умножение (цель 49)
Шесть дорожек, каждая заканчивается своим умножением (×2, ×7, ×3, ×2, ×5, ×6). Цель 49 кратна лишь ОДНОМУ из этих чисел — семи. К тому же дорожки, кончающиеся на ×2, дают чётные числа, поэтому тоже не могут дать 49 (нечётное). Учащийся смотрит на последнее умножение каждой дорожки и выбирает единственную, которая делит 49, не вычисляя все.
Задания для ученика
- Посмотреть на последнее умножение каждой дорожки и понять, кратно ли 49 одному из этих чисел.
- Пройти эту дорожку и убедиться, что получается ровно 49.
Зал 16 · Кратное 5
Цель 80: кратное 5 (оканчивается на 0). Пять дорожек не умножают на 5 и не могут дать этот результат; одна заканчивается ×5. Учащийся учится смотреть на последнюю цифру цели, чтобы направить поиск.
Задания для ученика
- Заметить, что 80 оканчивается на 0, и что лишь дорожка с ×5 может это дать.
- Рассчитать эту дорожку и убедиться, что она приводит ровно к 80.
Залы для показа
Самые наглядные для показа и обсуждения в классе.