Дидактические цели
Лабиринты всегда притягивают людей — это естественный вызов с элементами приключения! Этот лаб задуман для учеников начальной школы (хотя отлично подходит и для средней): он начинается с прогулки по реальным лабиринтам мира и заканчивается тем, что ученик проектирует собственные. По пути выясняется: «не заблудиться» — это не вопрос удачи; есть методы, которые работают всегда.
Чему учимся
Развиваются пространственное мышление, умение планировать и понимание алгоритмов. Пока ученик продвигается вперёд, вид сверху на весь лабиринт сменяется ограниченным обзором сетки 3×3, что требует терпения и использования изученных алгоритмов.
- Изучаются три стратегии выхода из лабиринта — от самой простой до самой полной:
- Правило правой руки: держи руку у стены и не отпускай.
- Метод Тарри (1895): помечай коридоры (две метки при входе, одна при возврате), чтобы не повторяться.
- Метод Трему: помечай клетки, по которым прошёл; столь же надёжен и легче запоминается.
- Ученик узнает, что правило правой руки работает не всегда: оно не срабатывает, когда цель находится на «острове», не касающемся внешней стены. Понять, когда метод не работает, — так же важно, как уметь его применять.
- В конце ученик сможет построить собственный лабиринт с единственным путём к цели и несколькими тупиками, а учитель организует соревнование: решить лабиринт соперника.
Ключевые математические идеи
- Лабиринт — это граф: клетки — узлы, коридоры без стены — рёбра. Решить лабиринт значит обойти этот граф.
- «Единственный путь к цели» означает, что граф является деревом (без циклов). Если есть цикл — путей несколько, и правило правой руки может завести в петлю.
- Метки Тарри и Трему — интуитивный способ систематического обхода (идея, лежащая в основе исследования графа без пропусков).
- Создание корректного лабиринта требует контролировать две величины: длину пути и количество ложных ветвей.
Для чего это нужно / связи
- Вводит физически и интуитивно понятие алгоритма: рецепт шагов, гарантирующий результат.
- Связывает с графами и разницей между полной информацией (карта) и неполной (вид от первого лица) — то, что встречается в играх и в жизни.
- Переход от «решить» к «придумать» развивает обратное мышление: понять задачу достаточно глубоко, чтобы создать её для другого.
- История и география: знаменитые лабиринты (Хэмптон-Корт, Лонглит, Хэтфилд, легенда о Минотавре) как культурная точка опоры математики.
Содержание по залам
Зал 1 · Легенда о Минотавре
Мифическое вступление: Минотавр, заточённый в критском лабиринте, и нить Ариадны. Представляет тему и маскота (дружелюбный минотавр) с иллюстрацией.
Задания для ученика
- Прочитать легенду и рассмотреть иллюстрацию храма у входа в озеро.
- Перейти к следующему залу, чтобы начать путешествие.
Зал 2 · Хэмптон-Корт (~1700)
Фотография живого лабиринта Хэмптон-Корт (близ Лондона) в форме трапеции с единственным путём к центру. Первый знаменитый реальный лабиринт.
Задания для ученика
- Рассмотреть план сверху и обратить внимание на трапециевидную форму.
- Представить, где вход и где центр.
Зал 3 · Прогулка по Хэмптон-Корт
Первая интерактивная прогулка с полным обзором (виден весь лабиринт). Учащийся входит снизу и ведёт маскота к зелёной ★ стрелками.
Задания для ученика
- Довести мышонка до зелёной звезды, используя стрелки.
- Обдумать маршрут заранее, видя весь лабиринт целиком.
Зал 4 · Лонглит (1978)
Фотография Лонглита: почти 3 км дорожек и шесть деревянных башен для ориентирования. Один из крупнейших лабиринтов в мире.
Задания для ученика
- Рассмотреть размеры и смотровые башни.
- Обсудить, для чего нужны башни внутри лабиринта.
Зал 5 · Прогулка по Лонглиту (мосты)
Прогулка с полным обзором, вводящая новую механику: деревянные мосты. Две клетки одного цвета — это концы моста; наступив на одну, появляется кнопка ↯ Прыжок, которая телепортирует на другую.
Задания для ученика
- Найти пары клеток одного цвета (мосты).
- Использовать кнопку «Прыжок» (или пробел), чтобы перейти и добраться до сыра.
Зал 6 · Хэтфилд-Хаус (1611)
Фотография тисового лабиринта Хэтфилд-Хаус старше 400 лет. Завершает блок знаменитых исторических лабиринтов.
Задания для ученика
- Рассмотреть план лабиринта четырёхвековой давности.
- Обсудить, чем он похож и чем отличается от предыдущих.
Зал 7 · Прогулка по Хэтфилду
Последняя прогулка с полным обзором по оцифрованному плану Хэтфилда (25×16). Завершает этап «видеть всё» перед переходом к движению вслепую.
Задания для ученика
- Добраться до зелёной ★, планируя маршрут с полной картой перед глазами.
Зал 8 · Видишь только то, что рядом
Ключевая смена перспективы: начиная с этого зала виден лишь квадрат 3×3 вокруг маскота. Взгляд направлен вниз; остальная часть лабиринта погружена в темноту.
Задания для ученика
- Выбраться из лабиринта, видя только ближайшую область.
- Почувствовать разницу в ориентировании без полной карты.
Зал 9 · Больше развилок — больше решений
Практика обзора 3×3 в более плотном лабиринте с множеством развилок; лишь одна ведёт к выходу. Появляются тупики.
Задания для ученика
- Исследовать лабиринт, ошибаться в тупиках и возвращаться назад, пока не найдёшь выход.
Зал 10 · Два моста — какой пересечёшь?
Головоломка с мостами при обзоре 3×3: теперь мосты нужно обнаружить, наступив на них, — карты нет. Сочетает механику из зала 5 с неполной информацией из зала 8.
Задания для ученика
- Найти мосты (A и B) путём исследования.
- Выбрать, какой мост перейти, чтобы добраться до сыра.
Зал 11 · Правило правой руки
Анимированная сцена (reveal): представлен первый метод. Если прижать правую руку к стене и не отпускать, доберёшься до выхода. Зал объяснительный, без задач на решение.
Задания для ученика
- Просмотреть анимацию метода правой руки.
Зал 12 · Проверяем правую руку
Практика метода в односвязном лабиринте. Правая стена подсвечена, за каждый ложный шаг начисляется штраф (−2), закрепляя дисциплину «не отпускай стену».
Задания для ученика
- Выбраться, применяя правило правой руки, не отпуская стену.
- Постараться сделать как можно меньше ложных шагов.
Зал 13 · Когда правая рука не помогает?
Тест с множественным выбором: 4 мини-лабиринта. Учащийся должен отметить, в каких правило правой руки НЕ находит сыр (когда сыр на «острове», не касающемся внешней стены). Ключевой концептуальный момент лаборатории.
Задания для ученика
- Проанализировать 4 мини-лабиринта.
- Отметить именно те, в которых правило правой руки не работает (три из четырёх).
Зал 14 · Метод Тарри (1895)
Анимированная сцена (reveal): представлен Гастон Тарри и его метод, который ВСЕГДА находит сыр. Идея меток на коридорах: две метки при первом входе в новый коридор, одна — при возвращении.
Задания для ученика
- Просмотреть анимацию и понять правило меток Тарри.
Зал 15 · Хэмптон-Корт — практикуем метод Тарри
Возвращение в Хэмптон-Корт, но теперь изнутри (обзор 3×3) и с кнопками для ручной разметки пола. Учащийся применяет метод Тарри на большом лабиринте.
Задания для ученика
- Размечать коридоры согласно правилу Тарри во время исследования.
- Добраться до сыра, не повторяя уже исчерпанные коридоры.
Зал 16 · Метод Тремо
Анимированная сцена (reveal): усовершенствование от Шарля Тремо. Вместо меток на коридорах метятся посещённые клетки (0, 1 или 2 метки). Столь же надёжен и легче запоминается.
Задания для ученика
- Просмотреть анимацию и сравнить метод Тремо с методом Тарри.
Зал 17 · Хэтфилд — практикуем метод Тремо
Завершение этапа методов: Хэтфилд изнутри (3×3) с ручными метками Тремо. Каждая клетка допускает 0, 1 или 2 метки; кнопки «Пометить» и «Стереть».
Задания для ученика
- Применять метод Тремо, помечая клетки при входе и при возвращении.
- Добраться до сыра, используя метки, чтобы не заблудиться.
Зал 18 · Создай свой лабиринт
Редактор с проверкой: учащийся расставляет стены (кликом на серые линии) и прячет сыр. Чтобы пройти, лабиринт должен иметь единственный путь к сыру, достаточную длину и не менее 2 ложных ответвлений. Переход от решения к проектированию.
Задания для ученика
- Нарисовать лабиринт с единственным путём до сыра.
- Сделать его достаточно длинным и с несколькими тупиками.
- Нажать «Проверить» и исправить, если проверка требует изменений.
Зал 19 · Испытание: чужой лабиринт
Учитель раздаёт лабиринты, созданные в зале 18: каждый учащийся решает лабиринт другого. Если лабиринт ещё не готов — ждёт. Замыкает цикл создать → обменяться → решить.
Задания для ученика
- Дождаться лабиринта, назначенного учителем.
- Довести мышонка до сыра в лабиринте другого учащегося.
Зал 20 · Твой лабиринт на свой вкус
Свободный редактор без проверки с тремя размерами на выбор. Любой лабиринт подойдёт (это творческое задание), а результат можно скачать как PNG или как текстовый файл. Открытый финальный зал.
Задания для ученика
- Выбрать размер и свободно нарисовать лабиринт.
- Скачать его как изображение или как текст для публикации.
Залы для показа
Самые наглядные для показа и обсуждения в классе.