Дидактические цели
Почему среди эгоистичных индивидов, которые ищут лишь собственную выгоду, возникает сотрудничество? Этот лаб для старшей школы воспроизводит знаменитый эксперимент Роберта Аксельрода (1980): турнир, где разные стратегии раз за разом играют между собой в дилемму заключённого. От разовой дилеммы — к повторяющейся игре, к турниру «каждый с каждым» и, наконец, к эволюционным моделям, включая пространственные, которые показывают, как сотрудничество может возникнуть… или рухнуть. Вывод удивителен: побеждает не самая хитрая и не самая агрессивная стратегия, а очень простая, основанная на взаимности.
Чему учимся
Главная идея: в мире повторяющихся взаимодействий сотрудничать может быть рационально, и сотрудничество способно возникнуть и держаться даже без доверия и власти, которая его навязывает, — но оно может и легко рухнуть.
- Понять дилемму (залы 1-8). Матрица выигрышей (награда, соблазн, наказание, простак), равновесие Нэша, реальные примеры (холодная война, командная работа, три одноклассницы-копира), разовая дилемма и её ловушка, и почему повторяющаяся игра с неизвестным концом — тень будущего — меняет правила.
- Стратегии (залы 9-11). Классики турнира («Око за око», Сотрудник, Предатель, Случай, Злопамятный, Павлов), удивительный результат Аксельрода (побеждают добрые; Предатель внизу) и как всё меняется с составом: в классе предателей сотрудничать перестаёт быть выгодным.
- Создай свою стратегию (зал 12). Конструктор: первый ход + цикл правил (включая тонкую таблицу 2×2 вероятности предать по двум последним ходам соперника). Тестируется в матчах реального времени и идёт в турнир класса.
- Турнир и эволюция (залы 13-14). Турнир класса (учитель собирает стратегии учеников и добавляет известные) и эволюционный турнир: репликаторная динамика, где лучшие размножаются поколение за поколением.
- Социальные следствия (залы 15-16). Две пространственные модели: клеточный автомат, где одинокие сотрудники гибнут, но выживают и распространяются кластерами (пространственная взаимность), и ген предательства, где маленькой эгоистичной мутации хватает, чтобы сотрудничество рухнуло (трагедия общин, возникающая сама).
Ключевые математические идеи
- Дилемма заключённого: T > R > P > S и 2R > T + S. Предать — доминирующая стратегия разовой игры, но ведёт к худшему для обоих исходу, чем сотрудничество.
- Равновесие Нэша против оптимума Парето: устойчивая точка (Предать, Предать) не совпадает с лучшей для пары (Молчать, Молчать). Трагедия общин в миниатюре.
- Повторяющаяся игра и тень будущего: при неизвестном числе раундов нет обратной индукции, и взаимность («Око за око») становится жизнеспособной.
- Прямая взаимность: сотрудничество при условии, что сотрудничает другой; почему такое простое правило выдерживает целый турнир, не выиграв ни одной дуэли.
- Эволюционная (репликаторная) динамика: частота стратегии растёт пропорционально её преимуществу по выигрышу; позволяет изучать вторжение, сосуществование и доминирование в зависимости от начального состава.
- Пространственная взаимность (Новак и Мэй, 1992): на сетке сотрудники выживают и распространяются, образуя кластеры, хотя проиграли бы в хорошо перемешанной популяции, — структура меняет результат.
- Мутация–отбор и трагедия общин: начав с чистого сотрудничества, маленькая «эгоистичная» мутация отбирается и распространяется; без структуры, что её сдержит, сотрудничество эродирует до коллапса.
Содержание по залам
Зал 1 · Матрица игры
Интерактивная матрица 2×2 дилеммы заключённого. Каждый игрок может молчать (сотрудничать) или предать. Ученик нажимает на четыре клетки и видит свои очки и очки соперника с пояснением: награда (3,3), соблазн/простак (5,0) и наказание (1,1).
Задания для ученика
- Нажать на четыре клетки матрицы.
- Понять, что предать выгоднее молчания при любом ходе соперника.
Зал 2 · Нэш и Парето
На той же матрице в два шага ученик указывает равновесие Нэша (Предать, Предать), затем оптимум Парето (Молчать, Молчать). Мягкая коррекция при ошибке. Ключевая идея: устойчивое равновесие — не лучшее для обоих.
Задания для ученика
- Указать клетку равновесия Нэша.
- Указать клетку, лучшую для обоих (Парето).
Зал 3 · Холодная война
Та же матрица в виде гонки вооружений: две державы выбирают, вооружаться или нет. Вопрос с выбором о том, почему обе вооружаются (вооружаться — доминирующий ход, как «Предать»). Верный вариант никогда не первый.
Задания для ученика
- Узнать в гонке вооружений дилемму заключённого.
- Выбрать верное объяснение равновесия (Вооружаться, Вооружаться).
Зал 4 · Это дилемма заключённого?
Пять реальных ситуаций (уборка с братом, групповой проект, два магазина снижают цены, выбор мороженого, езда по правой стороне). Ученик относит каждую к ДЗ или нет и проверяет все сразу. Мягкая подсказка при ошибке.
Задания для ученика
- Отнести пять ситуаций к ДЗ или не ДЗ.
- Отличить ДЗ от координации или выбора без конфликта.
Зал 5 · Разовая дилемма
Ученик играет одно решение (молчать/предать) против скрытого соперника, который, будучи рациональным, предаёт. Через несколько раундов объясняется ловушка: оба в (Предать, Предать) = 1 и 1, хотя сотрудничая получили бы 3 и 3.
Задания для ученика
- Сыграть несколько раундов против скрытого соперника.
- Увидеть, почему рациональный ход ведёт к (Предать, Предать).
Зал 6 · Работа в команде
Повторяющаяся дилемма с матрицей на виду: если вы с напарником всегда предаёте, очков нет. Ползунок исследует, какой процент сотрудничества нужен, чтобы «сдать» (порог ~38%), в сравнении с соседней парой.
Задания для ученика
- Исследовать % сотрудничества ползунком.
- Найти минимальный порог, чтобы сдать.
Зал 7 · Три отличницы и ты
Ученик входит в группу из трёх одноклассниц, играющих «око за око». Тремя кнопками (сотрудничать / предавать / предавать наугад) видит, кто «сдаёт»: предавая, остаёшься один с провалом, сотрудничая — сдаёт вся группа.
Задания для ученика
- Попробовать три способа игры.
- Увидеть, что сотрудничать выгоднее всего в дружной группе.
Зал 8 · Тень будущего
Сравнивает известный и неизвестный финал. При известном конце (5 раундов) анимированная обратная индукция рушит сотрудничество; при неизвестном индукцию не начать, и сотрудничать снова имеет смысл.
Задания для ученика
- Сравнить известный и неизвестный финал.
- Понять, почему неопределённость поддерживает сотрудничество.
Зал 9 · Главные стратегии
Представляет турнир Аксельрода (1980) и классические стратегии («Око за око», Сотрудник, Предатель, Случай, Злопамятный, Павлов). Ученик играет против нескольких и затем ранжирует три лучшие; рейтинг ОЦЕНИВАЕТСЯ по реальному пьедесталу (2 очка за точное место, 1 за попадание в тройку).
Задания для ученика
- Познакомиться и сыграть против минимум четырёх стратегий.
- Составить тройку лучших и сравнить с реальным пьедесталом.
Зал 10 · Результаты Аксельрода
Перезапускаемый круговой турнир (случай немного меняет порядок). Удивительный итог: добрые стратегии наверху, а Предатель —не проигрывающий ни одной дуэли— внизу. Вопрос с выбором: что общего у верхних.
Задания для ученика
- Запустить турнир несколько раз и увидеть, кто всегда наверху.
- Понять, что верхние — это добрые стратегии.
Зал 11 · А если я попаду в класс предателей?
Тот же турнир, но СОСТАВ задаёт ученик селектором по стратегиям. С ростом числа Предателей Сотрудник опускается, а Предатель начинает окупаться: в мире лентяев сотрудничать перестаёт быть выгодным.
Задания для ученика
- Менять количество каждой стратегии.
- Увидеть, как Предатель начинает побеждать, когда их много.
Зал 12 · Создай свою стратегию ★
КОНСТРУКТОР: ученик задаёт 1-й ход (молчать/предать) и повторяющийся ЦИКЛ правил (Молчать, Предать, «око за око», предать после 2 предательств, в одном из 2 последних, по порогу X%, наугад X%, и «Тонкая настройка»: таблица 2×2 вероятности предать по двум последним ходам соперника, в сумме 100). Тестирует стратегию в анимированных матчах в реальном времени (8 раундов) против известных и, после минимум двух, сталкивает со всеми в турнире. Стратегия сохраняется для турнира класса.
Задания для ученика
- Собрать стратегию (начало + цикл правил + тонкая настройка).
- Протестировать в матчах и столкнуть со всеми в турнире.
Зал 13 · Турнир класса
Учитель собирает стратегии, построенные всеми учениками, и добавляет любые известные; они играют круговой турнир. Каждый ученик видит своё место, с подсветкой своей стратегии. (Раздача как в лабе «Лабиринты».)
Задания для ученика
- Дождаться запуска турнира класса учителем.
- Прочитать таблицу и найти свою стратегию.
Зал 14 · Эволюционный турнир
Репликаторная динамика: каждое поколение лучшие размножаются, худшие вымирают. Анимированный график полос (40 поколений). С пресетами (сбалансированный / в основном предатели) и настраиваемым составом; включает стратегию ученика и класса.
Задания для ученика
- Выбрать начальную популяцию и запустить эволюцию.
- Увидеть, кто доминирует в зависимости от начального состава.
Зал 15 · Мир на сетке ★
КЛЕТОЧНЫЙ АВТОМАТ (Новак-Мэй): сетка, где каждая клетка играет 5 раундов с 8 соседями и копирует лучшего по очкам. СОЦИАЛЬНОЕ СЛЕДСТВИЕ: одинокий сотрудник (или 10 рассеянных) гибнет среди предателей, но КЛАСТЕР сотрудников защищается и растёт — пространственная структура спасает сотрудничество. Пресеты: кластер сотрудников, одинокие сотрудники, рассеянные предатели и случайная с заданными пропорциями.
Задания для ученика
- Сравнить одинокого сотрудника и кластер.
- Увидеть, что сотрудничество выживает и растёт, если держится вместе.
Зал 16 · Ген предательства ★
Сетка ЧИСТЫХ сотрудников, где у каждой клетки есть «ген предательства» (% предательства, вначале 0). Каждое поколение: играет, копирует ген лучшего соседа и с вероятностью p (ползунок) МУТИРУЕТ ±10%. СОЦИАЛЬНОЕ СЛЕДСТВИЕ: хватает маленькой эгоистичной мутации, чтобы ген предательства распространился и сотрудничество рухнуло (трагедия общин возникает сама); при мутации 0 сотрудничество держится.
Задания для ученика
- Наблюдать, как меняется средний ген предательства.
- Менять скорость мутации и видеть, когда проникает эгоизм.
Залы для показа
Самые наглядные для показа и обсуждения в классе.