Objetivos didácticos
¿Cómo se busca el punto más bajo de un terreno que no se ve? El optimizador no tiene la fórmula: solo puede señalar un punto y preguntar cuánto vale la función ahí, y cada pregunta cuesta —en un problema real puede ser una simulación de ocho horas. Este laboratorio recorre siete maneras de gastar esas preguntas, desde tirar dardos al azar hasta enjambres y poblaciones que evolucionan, y las pone a competir con el mismo presupuesto sobre terrenos muy distintos. Segundo de la trilogía de Optimización, después de Optimización lineal. Pensado para Universidad.
Qué se aprende
- Medir una búsqueda: la evaluación de la función como unidad de coste, la curva de convergencia en escala logarítmica, y la diferencia entre el error en el valor y el error en la posición (salas 1-8).
- El compromiso entre explorar y explotar, que reaparece en cada método con un nombre distinto —paso, temperatura, inercia, presión de selección— y del que siempre hay dos formas de equivocarse (sala 9).
- Por qué el número de variables hunde a los métodos que muestrean a ciegas: la maldición de la dimensión y sus consecuencias prácticas, también para la búsqueda en rejilla (salas 10-11).
- La búsqueda local, sus óptimos locales, y las dos únicas escapatorias: reinicios (salas 12-15) y aceptar empeorar, que lleva al recocido simulado con su criterio de Metropolis y su calendario de enfriamiento (salas 16-19).
- Los métodos de población: el enjambre de partículas con sus tirones cognitivo y social y su inercia (salas 20-23), y el algoritmo genético con selección, cruce, mutación y elitismo (salas 24-26).
- Los dos métodos deterministas: el símplex de Nelder-Mead y el descenso por gradiente, y las cuatro formas concretas en que el gradiente se estrella (salas 27-29).
- Comparar con rigor: mismo presupuesto, varias semillas, y ganadores que cambian al añadir ruido o dimensiones. El teorema de la no existencia del almuerzo gratis y qué es exactamente lo que dice (salas 30-35).
Ideas matemáticas clave
- Comparar dos métodos exige darles lo mismo, y lo único que se puede contar igual para todos es el número de evaluaciones de la función objetivo. Ni segundos, que miden el ordenador, ni iteraciones, que no significan lo mismo en un enjambre que en una búsqueda local. Con esa moneda, el gradiente aproximado por diferencias finitas no sale gratis: cuesta d+1 evaluaciones por paso.
- Como todos estos métodos usan el azar, una ejecución no es un resultado. Lo honesto es dar la mediana de varias y decir cuántas fueron. La probabilidad de que al menos un intento de N acierte es P = 1 − (1 − p)^N, fórmula que reaparece en los reinicios y en el tamaño del enjambre —con la vuelta de tuerca de que, con presupuesto fijo, la p de cada intento depende de cuántos intentos hagas.
- La búsqueda aleatoria mejora como N^(−2/d): en escala doblemente logarítmica es una recta de pendiente −2/d. Ganar un dígito de precisión cuesta multiplicar las evaluaciones por 10^(d/2).
- Un método que solo acepta mejoras no puede salir de un mínimo local, por definición. Su probabilidad de éxito es el área de la cuenca de atracción del óptimo global dividida entre el área total.
- El criterio de Metropolis, P = e^(−Δf/T), traduce el recocido físico a la optimización: la temperatura se mide en las unidades de la función, y el enfriamiento logarítmico que garantiza el óptimo global tarda más que la edad del universo.
- En escala logarítmica, una recta descendente es convergencia lineal (el error se multiplica por un factor fijo) y una curva que se tumba es sublineal: el precio habitual de no usar derivadas.
- El cruce de un algoritmo genético es una apuesta sobre la estructura del problema: multiplica el rendimiento en funciones separables y no aporta nada cuando las variables están acopladas (epistasia).
- El teorema de Wolpert y Macready dice que, promediado sobre todas las funciones objetivo posibles, todos los métodos rinden igual. No dice que dé igual cuál elijas: dice que la ventaja de un método viene siempre de suponer algo sobre el problema, y que casi ninguna función imaginable cumple esas suposiciones. Los métodos funcionan porque el mundo tiene estructura.
Contenidos por salas
Sala 1 · La sierra invisible
Una tribu busca el valle más bajo de una sierra siempre cubierta de niebla y solo puede enviar 7 expediciones: cada clic en el mapa despeja la niebla alrededor de un punto y trae su altitud. Al terminar se descubre el mapa entero: había dos valles, y desde el fondo de uno no se ve el otro. La sala establece la idea que sostiene todo el laboratorio: el optimizador no ve el terreno, solo puede preguntar el valor de la función en puntos concretos, y cada pregunta cuesta. El spoiler define mínimo local y mínimo global.
Tareas para el alumno
- Buscar el valle más bajo con 7 expediciones, leyendo las altitudes y decidiendo hacia dónde ir.
- Reconocer qué información tiene realmente un método de optimización.
- Decidir qué se puede concluir cuando, desde el fondo de un valle, todo sube alrededor.
Sala 2 · Tirar dardos
La búsqueda aleatoria pura: N puntos uniformes, quedarse con el mejor. Un deslizador controla N y un selector cambia de paisaje. Se establece el error normalizado (0 en el óptimo, ≈1 en un punto cualquiera) que hace comparables paisajes de magnitudes muy distintas, y el spoiler explica que el error baja como N^(−2/d): al doblar los dardos, el error se parte por la mitad en dimensión 2.
Tareas para el alumno
- Lanzar con pocos y con muchos dardos y describir cómo cambia el error.
- Con 200 dardos, ordenar cuatro terrenos por el error que dejan.
- Identificar la virtud que solo tiene este método: no puede quedarse atrapado en un mínimo local.
Sala 3 · El catálogo de terrenos
Las ocho funciones del resto del laboratorio (la sierra, el cuenco, el valle curvo, la huevera, la meseta, la escalera, las agujas y la aguja en el pajar), cada una con su nombre en los libros (esfera, Rosenbrock, Rastrigin, Ackley, Schwefel…), su fórmula y el método que está pensada para romper. El mapa se dibuja en dimensión 2, pero todas están definidas para cualquier número de variables. Cierra una advertencia: en los problemas reales f no tiene fórmula, y la aguja en el pajar está para recordarlo.
Tareas para el alumno
- Identificar el terreno cuyo mínimo es toda una región y no un punto.
- Marcar los terrenos con muchos mínimos locales.
- Reconocer el terreno en el que no hay ninguna pista que seguir.
Sala 4 · Una tirada no es un resultado
La misma configuración se ejecuta cincuenta veces y se dibuja el histograma de errores con su mediana y sus percentiles. Es la sala que enseña a informar honestamente de un método estocástico, y de ella sale la fórmula P = 1 − (1 − p)^N, que reaparece más adelante en el laboratorio.
Tareas para el alumno
- Juzgar un informe que da el error de una sola ejecución.
- Decir qué le pasa a la mediana del error al aumentar el número de dardos.
- Calcular cuántas ejecuciones independientes hacen falta para una fiabilidad dada.
Sala 5 · La moneda del laboratorio
Se fija la unidad de medida de todo el lab: la evaluación de la función objetivo. Ni segundos (miden el ordenador) ni iteraciones (no significan lo mismo en métodos distintos). Una tabla muestra cuatro configuraciones que parecen muy distintas y cuestan exactamente lo mismo.
Tareas para el alumno
- Contar las evaluaciones que gasta una configuración de enjambre dada.
- Decidir qué se lleva la mayor parte del tiempo en un problema real cuya función no es analítica.
Sala 6 · La curva de convergencia
Se introduce la representación con la que se juzgará a todos los métodos: el mejor valor encontrado hasta el momento frente a las evaluaciones gastadas, con el eje vertical en escala logarítmica. Tres curvas del mismo método en dimensiones 2, 3 y 5 muestran que lo que cambia con la dimensión no es la forma sino la pendiente.
Tareas para el alumno
- Leer de la curva cuántas evaluaciones hacen falta para alcanzar una precisión dada.
- Interpretar qué significa (y qué no significa) que una curva se quede plana.
Sala 7 · ¿Error en qué?
Se distingue el error en el valor del error en la posición, haciendo clic sobre cualquier punto del mapa y leyendo los dos a la vez. En el valle curvo y en el cuenco se puede estar lejos del óptimo con un valor casi perfecto, y en la escalera el mínimo no es un punto sino toda una región.
Tareas para el alumno
- Decidir qué error importa en una situación de aplicación concreta.
- Encontrar, haciendo clic en el mapa, en qué funciones puede coincidir un error en el valor pequeño con un error en la posición grande.
Sala 8 · Qué significa converger
Cuatro curvas reales del laboratorio con cuatro finales distintos: converger al global, converger a un local, estancarse y no converger. Se aprende que en escala logarítmica una recta significa convergencia lineal (el error se multiplica por un factor fijo) y una curva que se tumba significa convergencia sublineal.
Tareas para el alumno
- Marcar cuáles de las cuatro curvas llegan de verdad al mínimo.
- Interpretar una recta en escala logarítmica y una curva plana durante 500 evaluaciones.
- Calcular cuántas evaluaciones necesita un método de convergencia lineal para una precisión dada.
Sala 9 · Explorar o explotar
La sala bisagra del laboratorio. Un único dial —el tamaño del salto σ— con los dos fracasos visibles en la huevera: con σ pequeño el método no sale del hoyo donde cayó y con σ grande nunca termina de afinar. El error típico de 21 ejecuciones muestra que no gana ningún extremo, y se anuncia que todos los métodos siguientes son maneras distintas de girar este mismo dial: la temperatura, la inercia, la presión de selección.
Tareas para el alumno
- Diagnosticar, a partir de una curva plana, hacia dónde hay que girar el dial.
- Recorrer el deslizador y localizar el σ de error típico más bajo en la huevera.
- Decidir cómo conviene repartir exploración y explotación a lo largo de una ejecución.
Sala 10 · La maldición de la dimensión
Con una caja de lado 10 y una zona buena de lado 1, cada dimensión que se añade multiplica por diez los dardos necesarios: N(d) = 10^d. La tabla llega a 10^10 en dimensión 10, y un experimento en vivo con el cuenco (mediana de 11 ejecuciones) muestra que la búsqueda aleatoria pasa de 25 evaluaciones en dimensión 2 a unas 825 en dimensión 5 para bajar de un error de 0,05.
Tareas para el alumno
- Calcular los dardos esperados para acertar en dimensión 6.
- Comprobar en el experimento de qué orden es el número de evaluaciones en dimensión 5.
Sala 11 · ¿Azar o rejilla?
La búsqueda en rejilla (grid search): k valores por variable cuestan k^d evaluaciones, y una rejilla a medio hacer no sirve. Dos dibujos de 25 puntos la comparan con el azar: la rejilla 5 × 5 solo prueba 5 valores distintos de cada variable, y los 25 puntos al azar prueban 25. Además, el azar se puede parar a mitad y lo hecho sigue siendo una muestra de todo el terreno.
Tareas para el alumno
- Calcular el coste de una rejilla completa con 5 variables y 4 valores en cada una.
- Contar cuántos valores distintos de x₁ prueba una rejilla de 7 × 7.
- Explicar por qué el azar suele ser preferible a la rejilla con el mismo número de puntos.
Sala 12 · Mirar alrededor
El primer método que usa lo que ha visto: quedarse donde va bien y proponer un punto cercano. Aparece el primer parámetro real, σ, y un reto de presupuesto pide elegirlo para que la búsqueda baje de un error de 0,00002 en el cuenco con solo 200 evaluaciones, comprobado sobre 21 semillas para que no valga acertar por suerte.
Tareas para el alumno
- Mover σ y observar el rastro de la búsqueda sobre el mapa.
- Superar el reto de presupuesto eligiendo un σ que funcione al menos en la mitad de las semillas.
- Explicar por qué no es bueno que, con σ muy pequeño, casi todas las propuestas mejoren.
Sala 13 · La trampa
El mismo método en la huevera, donde solo el 1% de los arranques llega al mínimo global. El mapa está coloreado por cuencas de atracción, y el alumno hace clic en cualquier punto para soltar una búsqueda desde ahí y ver dónde termina. Se define el mínimo local y la cuenca de atracción, y queda claro que un método que solo acepta mejoras no puede salir de un mínimo local jamás.
Tareas para el alumno
- Soltar búsquedas desde distintos puntos y ver cuántas llegan al mínimo global.
- Decir qué se ha demostrado cuando la búsqueda lleva 300 evaluaciones sin mejorar.
- Calcular cuántos arranques hacen falta para una probabilidad de éxito dada.
Sala 14 · Volver a empezar
La primera escapatoria: repartir el presupuesto entre varios reinicios. Al recorrer el número de reinicios (de 1 a 500), el error típico es malo en los dos extremos, porque cada reinicio adicional acorta todos los demás. Se generaliza la fórmula de la sala 4 al caso en que la probabilidad de éxito depende del propio número de intentos.
Tareas para el alumno
- Buscar con el deslizador el número de reinicios que minimiza el error típico.
- Explicar por qué un número de reinicios muy alto convierte el método en búsqueda aleatoria.
Sala 15 · El paso que aprende
La regla del quinto de Rechenberg hace que σ se ajuste solo según la tasa de aceptación. Una gráfica muestra σ decreciendo por su cuenta a lo largo de la ejecución. Y la sala termina con el resultado incómodo: en el cuenco el paso adaptativo mejora seis órdenes de magnitud, y en la huevera empeora diez veces, porque dentro de un hoyo falso la alta tasa de aceptación hace que σ se cierre sobre sí mismo.
Tareas para el alumno
- Dar la tasa de aceptación objetivo de la regla del quinto.
- Comparar σ fijo y σ adaptativo en los dos paisajes.
- Diagnosticar por qué el mecanismo falla precisamente cuando funciona bien.
Sala 16 · Dar un paso atrás
La segunda escapatoria de los óptimos locales: aceptar empeorar con una probabilidad fija p. Los dos extremos son métodos ya conocidos (p = 0 es la búsqueda local, p = 1 es un paseo aleatorio) y el óptimo está en torno a 0,2, siete veces mejor que no aceptar nunca. La sala cierra señalando el defecto de una p fija: trata igual un tropiezo minúsculo que un desastre.
Tareas para el alumno
- Buscar la probabilidad que minimiza el error típico en la huevera.
- Explicar por qué aceptarlo todo también es malo.
Sala 17 · Temperatura
El criterio de Metropolis: P = e^(−Δf/T). Una gráfica interactiva muestra la probabilidad de aceptación frente a cuánto empeora la propuesta, para distintas temperaturas. Se insiste en un detalle que casi nunca se explica y que da muchos disgustos: T se mide en las unidades de f, así que una temperatura tibia en un paisaje está congelada en otro.
Tareas para el alumno
- Calcular probabilidades de aceptación concretas con la fórmula.
- Despejar la temperatura que acepta un empeoramiento dado la mitad de las veces.
- Decir qué hace la fórmula con una propuesta que mejora.
Sala 18 · Enfriar
Antes de las fórmulas, el recocido se ve moverse: cada paso del recorrido se pinta según si se mudó a un sitio mejor, aceptó uno peor o rechazó la propuesta, con tres barras para el presupuesto gastado, la probabilidad de aceptar ir a peor y los saltos a peor aceptados. Después aparecen T₀ y el factor de enfriamiento α, con la temperatura a lo largo del tiempo encima de la curva de convergencia que produce, y tres calendarios para ver de qué muere cada uno: congelación instantánea, siempre caliente y arranque frío. Un reto de presupuesto pide un par (T₀, α) que resuelva las agujas en al menos 4 de 5 semillas con 3000 evaluaciones.
Tareas para el alumno
- Contar cuántos empeoramientos acepta el calendario «siempre caliente» en una ejecución completa.
- Calcular qué queda de la temperatura inicial con α = 0,99 al cabo de 2000 pasos.
- Superar el reto encontrando un par (T₀, α) que funcione en la mayoría de las semillas.
Sala 19 · Duelo: recocido contra búsqueda local
Primero el duelo en directo: los dos métodos salen del mismo punto, con el mismo presupuesto y el mismo salto, en cada uno de los cinco paisajes. Después la tabla: 1500 evaluaciones, σ = 0,02 y cuarenta y una semillas. El resultado es deliberadamente incómodo: el recocido gana donde hay trampas (la huevera, las agujas) y pierde claramente donde no las hay (el cuenco, el valle), porque cada empeoramiento aceptado es una evaluación gastada en ir hacia atrás. Es la primera aparición explícita de la tesis del laboratorio.
Tareas para el alumno
- Ver los cinco duelos y marcar los terrenos en los que gana el recocido.
- Explicar por qué el método más sofisticado pierde en el cuenco.
- Decidir qué es lo más razonable ante un problema nuevo del que no se sabe nada.
Sala 20 · Un enjambre
Varios buscadores a la vez, con el presupuesto repartido entre todos. De momento sin comunicación, para aislar el efecto de la cantidad. El reto de presupuesto de esta sala es el más vistoso del laboratorio: con exactamente diez pasos, hay que encontrar el número mínimo de partículas con el que la mediana de 21 ejecuciones baja de un error de 0,1 en las agujas, y el salto resulta ser brusquísimo.
Tareas para el alumno
- Comparar pocas partículas con muchos pasos frente a muchas con pocos pasos.
- Encontrar el número mínimo de partículas que supera el umbral en diez pasos.
- Explicar qué problema tiene un enjambre de 100 partículas que, con 1000 evaluaciones, solo da 9 pasos.
Sala 21 · Lo que sabe el grupo
Se enciende la comunicación: cada partícula es atraída a la vez por su propia mejor posición (tirón cognitivo, c₁) y por la mejor de todo el enjambre (tirón social, c₂). Con 1500 evaluaciones, cada cambio de un mando lanza una búsqueda nueva, y el marcador da cuántas de 21 ejecuciones llegan al mínimo global además de la mediana del error, porque en las agujas el resultado es de todo o nada. Los dos extremos fallan por motivos opuestos y con el mismo número final, lo que obliga a mirar el enjambre y no solo el error: con el tirón social a cero son búsquedas independientes, y con el cognitivo a cero el enjambre colapsa prematuramente.
Tareas para el alumno
- Poner c₁ = 0 en las agujas y describir qué le pasa al enjambre.
- Decidir si c₂ = 0 falla por la misma razón que c₁ = 0.
- Buscar la relación c₁/c₂ con la que el enjambre llega más veces al mínimo global en las agujas.
- Comparar el cuenco y las agujas al subir las partículas de 3 a 20.
Sala 22 · Inercia
El tercer coeficiente del enjambre, con una peculiaridad que lo hace didácticamente valioso: la dirección en la que conviene girarlo depende del paisaje. Dos mapas lado a lado con el mismo valor muestran que en el cuenco cuanta menos inercia mejor y en las agujas hay un óptimo claro, con los dos fracasos visibles: enjambre clavado por debajo y enjambre rebotando en las paredes por encima.
Tareas para el alumno
- Buscar el mayor valor de w con el que las partículas del cuenco acaban todas en un mismo punto.
- Deducir de la condición de estabilidad a partir de qué valor las partículas dejan de asentarse.
- Explicar qué dice sobre la elección de parámetros que en el cuenco w = 0 sea la mejor opción.
Sala 23 · El enjambre en muchas dimensiones
El eje horizontal deja de ser el tiempo y pasa a ser la dimensión. Con el mismo presupuesto de 3000 evaluaciones, tres métodos se comparan en la huevera en dimensiones 2, 3, 5, 10 y 20: lo que importa no es quién gana una columna sino la pendiente de cada curva. Un reto de presupuesto en dimensión 10, con el enjambre proyectado sobre x₁ y x₂ y su curva de convergencia, revela además que poner demasiadas partículas es tan malo como poner pocas.
Tareas para el alumno
- Leer la gráfica fijándose en la pendiente: qué les pasa a los dardos al pasar de d = 2 a d = 10.
- Encontrar el número de partículas con el que la mediana de 21 ejecuciones baja de 0,07 en dimensión 10.
- Explicar por qué 300 partículas dan un resultado mucho peor que 20 con 3000 evaluaciones.
Sala 24 · Elegir a los mejores
El bloque genético empieza sin cruce, aislando la selección: los hijos son copias mutadas de un padre elegido por torneo de k, la presión de selección. Hay dos mandos, el torneo y el tamaño de la población, y dos terrenos; el presupuesto de 1500 evaluaciones no cambia, así que una población el doble de grande vive la mitad de generaciones. En las agujas, donde la estructura global engaña, el resultado es nítido: el mando que saca al método del error 0,14 es la población, no la presión, porque la selección no puede elegir lo que ningún individuo inicial ha traído (la fórmula de la sala 4).
Tareas para el alumno
- Recorrer los dos mandos en las agujas y decidir cuál saca al método del 0,14.
- Encontrar una pareja (k, población) cuya mediana de 41 ejecuciones baje de 0,01 en las agujas.
- Explicar en qué se convierte el método cuando no hay selección de ninguna clase.
Sala 25 · Mezclar dos soluciones
El cruce uniforme y la hipótesis de los bloques constructivos, con su límite medido. Con dos mandos, la probabilidad de cruce p y la presión k, el mismo experimento sobre dos paisajes: en la huevera, que es separable, el cruce multiplica el rendimiento por casi tres; en el valle curvo, donde las variables están acopladas, no aporta nada. Se introduce la palabra epistasia y se explica por qué la promesa histórica del cruce no se cumplió. Una nota final presenta el cruce BLX-0,5, el más habitual con variables continuas.
Tareas para el alumno
- Con p = 1, recorrer la presión y ver de qué depende lo que aporta el cruce.
- Reconocer, dada una fórmula, si el cruce va a ayudar o no.
- Contar cuántos hijos distintos puede producir el cruce uniforme de dos padres en dimensión 2.
Sala 26 · Mutar sin perder al mejor
Las dos piezas que impiden que el genético se rompa. La mutación es la única fuente de material nuevo: sin ella el método solo recombina lo que ya había en la población inicial. El elitismo se ve gráficamente: sin él, la curva del mejor de la población deja de ser monótona y da saltos hacia arriba cada vez que se pierde el líder.
Tareas para el alumno
- Comparar las curvas del mejor de la población con y sin elitismo.
- Ajustar la mutación y el número de élites (de 0 a 4) hasta que la mediana de 21 ejecuciones baje de 10^(−6) en las agujas con 2000 evaluaciones.
- Decir qué le pasa al método si todas las coordenadas de todos los hijos mutan siempre.
Sala 27 · El triángulo que rueda
El símplex de Nelder-Mead, determinista y sin derivadas, con sus cuatro movimientos animados paso a paso sobre el mapa. Un ejemplo resuelto con números enteros calcula a mano el punto reflejado. Cuatro terrenos muestran hasta dónde llega: en el cuenco acierta 21 de 21 veces, en el valle curvo 20 de 21, en la huevera 5 de 21 y en las agujas ninguna. El spoiler cuenta que es el optimizador sin derivadas más usado del mundo y que, sin embargo, no tiene teorema de convergencia en dimensión mayor que uno.
Tareas para el alumno
- Ver rodar el triángulo paso a paso en los cuatro terrenos y reconocer cada movimiento.
- Explicar por qué la reflexión sustituye siempre al peor vértice.
- Decir qué hace el método cuando el punto reflejado es mejor que los tres vértices.
- Identificar en qué situación se le da peor este método que a los demás.
Sala 28 · Usar la pendiente
La pregunta obvia —¿por qué no usar la derivada?— con su respuesta honesta: el gradiente estimado por diferencias cuesta d+1 evaluaciones por paso, y aun pagando ese precio necesita 16 evaluaciones para bajar de un error de 10^(−6) en el cuenco, cuando al enjambre le cuesta 586 y la búsqueda aleatoria no lo consigue ni con 20 000. Un deslizador de la tasa η en tres terrenos muestra la divergencia por tasa alta en el cuenco, el zigzag del valle curvo y, en la huevera, un descenso impecable hasta el primer hoyo.
Tareas para el alumno
- Leer la tabla de evaluaciones necesarias por método.
- Deducir de la fórmula a partir de qué tasa de aprendizaje el método deja de converger.
- Decidir si los 16 frente a 586 significan que el enjambre es un mal método.
- Explicar por qué en la huevera el gradiente se queda con un error alto y estable.
Sala 29 · Dónde se estrellan los métodos exactos
Cuatro pruebas y cuatro causas distintas: derivada nula en la escalera, derivada de puro ruido con niebla, mínimos locales en la huevera y geometría mala en el valle. La búsqueda local se pone al lado como control. Aquí queda justificada la existencia de todo lo anterior: las heurísticas no existen porque nadie sepa derivar, sino porque hay muchos problemas donde la derivada no existe, no se puede estimar o no lleva a ninguna parte.
Tareas para el alumno
- Lanzar las cuatro pruebas y comparar el gradiente con la búsqueda local en cada una.
- Distinguir la prueba en la que la culpa no es del gradiente sino del paisaje.
- Explicar por qué la niebla afecta mucho más al gradiente que a la búsqueda local.
Sala 30 · Todos los métodos, juntos
Repaso antes de la competición: las fichas de los siete métodos (nombre, parámetros y pseudocódigo) y un banco de pruebas en el que se elige terreno, método, dimensión (2, 3, 5 o 10) y presupuesto, se tocan los parámetros y se lanza una ejecución o treinta, con su mediana, su mejor y su peor resultado.
Tareas para el alumno
- Lanzar el mismo método una vez y treinta veces y decir qué aportan las treinta.
- Probar los siete métodos en el cuenco, en la meseta y en las agujas, y decir cuál destaca en cada terreno.
Sala 31 · El torneo
Siete métodos, cinco paisajes, el mismo presupuesto de 2000 evaluaciones y veintiuna semillas por casilla. La apuesta va antes de ver la tabla, para que sea una predicción de verdad. El resultado, honesto y algo incómodo, es que no hay ninguna fila verde entera y que el método determinista más antiguo gana tres de las cinco columnas en el terreno más favorable posible. Una nota explica por qué el recocido no gana ninguna columna: su terreno son los problemas combinatorios, no estos paisajes continuos.
Tareas para el alumno
- Predecir qué método gana en las agujas antes de lanzar el torneo.
- Leer la tabla e identificar quién queda el último en el cuenco.
Sala 32 · Cuando no puedes fiarte de lo que mides
El ruido de medición: cada evaluación devuelve el valor con un error dentro, como una simulación con semillas aleatorias o una medida física. Se elige paisaje (cinco) y dimensión (2 o 10), y una gráfica da el error de los siete métodos según sube el ruido, del 0% al 20%. En el cuenco, Nelder-Mead pasa de 4,6·10^(−87) sin ruido a 1,9·10^(−3) con un 1%; con ese 1% todos caen en la misma banda, y a partir de un 5% los métodos de población se separan y ganan.
Tareas para el alumno
- Explicar por qué un poco de ruido hunde a Nelder-Mead tantos órdenes de magnitud.
- Explicar por qué una población tolera mejor el ruido que un único punto.
- Señalar qué le falta al razonamiento de quien elige método para un problema nuevo por cómo funcionó en otro.
Sala 33 · No hay almuerzo gratis
El paisaje donde no hay nada que aprender: plano en todas partes menos en una cajita escondida. La tabla no es un empate sino algo mejor: el azar puro la encuentra el 98% de las veces y el gradiente nunca, porque todos los métodos sofisticados comparten el defecto de dejar de mirar a lo ancho en cuanto creen haber encontrado algo. De ahí se enuncia el teorema de Wolpert y Macready, insistiendo en lo que NO dice.
Tareas para el alumno
- Lanzar la búsqueda y comparar las tasas de localización de los siete métodos.
- Identificar el defecto que comparten aquí los métodos sofisticados.
- Distinguir el enunciado correcto del teorema de sus lecturas exageradas.
Sala 34 · La misión
Examen práctico antes de la sala final: una función que no es ninguna del catálogo y que no se ve hasta el final, y 120 mediciones gastadas en cuatro tandas de 30. Antes de cada tanda se eligen método y parámetros, y el mejor punto encontrado pasa a la tanda siguiente. Al acabar se descubre el terreno (seis pozos irregulares, uno grande que hace de señuelo), se compara el resultado con la mediana de 120 dardos al azar y la última configuración se relanza 21 veces para separar criterio de suerte.
Tareas para el alumno
- Gastar las 120 mediciones decidiendo método y parámetros en cada tanda.
- Explicar por qué el recocido con saltos muy cortos y temperatura alta es la peor configuración posible.
- Sacar una conclusión honesta del histograma de la propia configuración relanzada 21 veces.
Sala 35 · Elige el método
Sala final de diagnóstico. Seis situaciones reales —evaluación carísima, función ruidosa, doscientas variables, función convexa sin derivada, problema combinatorio y mínimo global escondido lejos— y en cada una hay que elegir el método con el que se empezaría. No se aprende nada nuevo: se usa todo lo anterior. Cierra con la caja de herramientas completa y el puente al laboratorio de optimización bioinspirada.
Tareas para el alumno
- Elegir el método adecuado en cada una de las seis situaciones.
- Justificar las elecciones con lo visto en los bloques anteriores.
Salas para proyectar
Las más vistosas para mostrar y discutir en clase.