Objetivos didácticos
Lab de primaria (8-12 años) sobre invariantes de paridad. Todo se hace con las manos: dar la vuelta a copas, borrar números de una pizarra, hacer que una carta dé volteretas, cambiar fichas de sitio y, al final, un truco de magia. Cada bloque tiene retos que salen y un reto que no sale; el alumno lo descubre al pulsar «Es imposible», y una explicación animada le enseña por qué.
La idea que recorre el lab: cuando cada jugada cambia algo de dos en dos (o lo cambia de par a impar, siempre), saber si un número es par o impar basta para predecir lo que va a pasar, sin probar todos los caminos.
Qué se aprende
- Inventar y ejecutar secuencias de jugadas para llegar a una meta, y buscar la más corta.
- Llevar la cuenta de algo durante el juego (copas boca abajo, suma de la pizarra, volteretas, parejas desordenadas) y fijarse en si es par o impar.
- Reconocer un invariante: algo que no cambia, por mucho que se mueva.
- Usar el invariante para demostrar que una meta es imposible y para predecir el resultado sin jugar.
- Ver que el invariante depende de la regla: con dos copas cada vez la paridad no cambia; con tres, sí.
- Usar coloreados (ajedrez, filas a rayas, sitios alternos) como herramienta para descubrir invariantes.
Ideas matemáticas clave, por bloque
A · Las copas. Dar la vuelta a dos copas cambia el número de copas boca abajo en +2, −2 o 0: su paridad es invariante. Con 3 boca abajo no se llega a 0. Da igual que las dos copas sean vecinas o no; con tres cada vez, la paridad sí cambia y el reto vuelve a ser posible.
B · La pizarra. Cambiar a y b por su diferencia hace bajar la suma en el doble del menor, un número par. Del 1 al 6 la suma es 21: solo se puede terminar con 1, 3 o 5. Del 1 al 8 suma 36: solo con 0, 2, 4, 6 u 8.
C · La carta. Cada voltereta le da la vuelta a la carta y la lleva a una casilla del otro color en el ajedrez: la cara depende solo del color de la casilla. Las volteretas hacia arriba o abajo cambian de fila y giran la copa: el giro depende solo de la fila. Por eso la carta no vuelve nunca a casa boca arriba, y a cada casilla llega siempre igual.
D · Vecinos que se cambian. Cada cambio de vecinos cambia el orden de una sola pareja. El mínimo de cambios es el número de parejas desordenadas (6 para AMOR → ROMA, 15 para dar la vuelta a seis números), y la paridad del número de cambios está fijada: AMOR → ROMA en 8 cambios sí, en 7 no.
E · Tríos al revés. Dar la vuelta a tres vecinos cambia los dos extremos, que están a dos sitios: cada número se queda en sitios de la misma paridad. 1..5 se puede invertir; 1..6, no.
F · El mago. Cada vuelta de una moneda cambia la paridad del número de caras. Quien sabe la paridad inicial y cuenta las vueltas adivina la moneda tapada.
Basado en la ficha «La paridad» de la Escuela de Pensamiento Matemático, con otros números y otras metas. Números
comprobados por búsqueda exhaustiva en scripts/verify_paridad.mjs.
Contenidos por salas
Sala 1 · Dos copas vecinas
Copas en fila, unas boca arriba y otras boca abajo; en cada movimiento se da la vuelta a dos vecinas. Ejemplo animado: una copa boca abajo «viaja» y dos boca abajo vecinas se arreglan de una vez.
Tareas para el alumno
- 6 copas con la 2 y la 5 boca abajo: todas boca arriba (3 movimientos).
- 8 copas con 4 boca abajo (1, 3, 6, 8): todas boca arriba en solo 4 movimientos.
- Con 4 boca abajo, tras un movimiento puede haber 2, 4 o 6.
Sala 2 · ¿Siempre se puede?
Contador de copas boca abajo con «par/impar». Botón «Es imposible» junto a Comprobar en todos los retos (en los posibles resta 5 puntos de la sala).
Tareas para el alumno
- 8 copas con 3 boca abajo: imposible; explicación animada (el contador cambia +2, −2 o 0 y sigue impar; 0 es par).
- Dos copas cualesquiera, 10 copas con 6 boca abajo: posible (3).
- Dos cualesquiera con 5 boca abajo: imposible (lo que importa es que son dos, no que sean vecinas).
- Con tres cualesquiera, ¿se puede? (sí) y hacerlo (3 movimientos).
Sala 3 · Números en la pizarra
En cada paso se borran dos números y se escribe su diferencia, hasta que queda uno. Ejemplo con 1, 2, 3, 4.
Tareas para el alumno
- Del 1 al 6, terminar con 1.
- Terminar con 5.
- Terminar con 3 (los finales posibles son 1, 3 y 5).
Sala 4 · ¿Y el cero?
La suma de la pizarra baja en cada paso el doble del número pequeño: su paridad no cambia.
Tareas para el alumno
- Del 1 al 6, terminar con 0: imposible (suma 21, impar); explicación animada con la suma.
- Del 1 al 8 (suma 36), terminar con 8.
- Del 1 al 8, terminar con 7: imposible.
- Qué finales hay del 1 al 8 (0, 2, 4, 6 y 8).
Sala 5 · La carta que da volteretas
El as de copas (baraja española) en un 4 × 4, boca abajo en una esquina. Cada voltereta a una casilla vecina le da la vuelta; las de arriba o abajo además lo ponen patas arriba.
Tareas para el alumno
- Llegar a una estrella boca arriba.
- Llegar a otra boca arriba y patas arriba.
- Llegar a otra boca arriba y de pie, por el camino que se quiera.
- Predecir, con la carta saliendo boca arriba, cómo llega a una casilla de abajo (boca arriba y patas arriba; no depende del camino). Al acertar se ve el camino.
Sala 6 · Vuelta a casa
El ajedrez explica la cara (casillas grises: boca abajo; amarillas: boca arriba) y las filas a rayas, el giro de la copa.
Tareas para el alumno
- Volver a casa boca arriba: imposible; explicación con el ajedrez.
- Llegar a una casilla de fila «rosa» boca arriba y de pie: imposible; explicación con las filas.
- Predecir, con la carta saliendo boca arriba: a una casilla de fila azul no llega «patas arriba» (al contestar se pintan las filas y se ve el camino).
- Predecir: a la esquina opuesta no llega boca abajo (al contestar se pinta el ajedrez y se ve el camino).
Sala 7 · Cambia con tu vecino
Fichas en fila; ⇄ entre dos vecinas las cambia. Se enseña el objetivo y el contador de cambios.
Tareas para el alumno
- 1-2-3-4-5-6 → 2-4-6-1-3-5 en el mínimo (6).
- AMOR → ROMA en el mínimo (6).
- Mínimo para dar la vuelta a 1..6 (15 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1).
Sala 8 · Exactamente
Parejas desordenadas respecto al objetivo, con contador par/impar: cada cambio suma o resta 1.
Tareas para el alumno
- AMOR → ROMA en exactamente 8 cambios.
- En exactamente 7: imposible; explicación animada.
- 1..5 al revés: con cuántos cambios exactos se puede (12, de entre 9, 11, 12 y 13).
Sala 9 · Tríos al revés
Tocando el centro de un trío de vecinos, los tres se ponen al revés (las puntas se cambian).
Tareas para el alumno
- 1..5 → 5-4-3-2-1.
- 1..6 → 5-6-3-4-1-2.
- Mínimo de vueltas para 5-4-3-2-1 (4).
Sala 10 · Sitios de colores
Sitios pintados de dos colores alternos: cada número se queda en los de su color.
Tareas para el alumno
- 1..6 → 6..1: imposible; explicación animada con los colores.
- Cuál de cuatro filas se puede conseguir (3-2-1-6-5-4).
- Conseguirla (2 vueltas).
Sala 11 · El mago de cara o cruz
7 monedas. El mago (el ordenador) mira, cierra los ojos, oye las «¡vuelta!» y adivina la moneda tapada. Luego el mago es el alumno.
Tareas para el alumno
- Hacer el truco dos veces con el mago.
- Explicar cómo lo sabe (paridad de las caras y número de vueltas).
- Adivinar tres monedas tapadas (hasta 6 rondas).
Salas para proyectar
Las más vistosas para mostrar y discutir en clase.