Margarita — Basic vs Ordenador

Cómo se juega

• Por turnos, cada jugador coge 1 pétalo o 2 pétalos juntos de la margarita.
• Para coger 2 pétalos, deben estar pegados en la margarita (una junto a la otra).
• Gana el jugador que coge el último pétalo.

Niveles

• Básico: margarita de 9 pétalos.
• Medio: margarita de 12 pétalos.
• Avanzado: margarita parcialmente pelada — quedan 3 grupos de 4, 7 y 9 pétalos.

Estrategia óptima

Margarita completa (niveles 1 y 2). El segundo jugador puede ganar siempre con la estrategia de simetría:

• Después de la primera jugada del rival, la margarita se convierte en una cadena lineal de 2n+1 o 2n+2 pétalos (según haya cogido 1 o 2).
• Divide esa cadena en dos partes iguales cogiendo el centro:
  • 2n+1 → coge 1 pétalo del centro, dejas n + n.
  • 2n+2 → coge 2 pétalos del centro, dejas n + n.
• A partir de ahí, copia simétricamente todas las jugadas del rival en la otra mitad.

Margarita pelada (nivel avanzado). Aquí no hay simetría inmediata. La estrategia óptima usa la teoría de Sprague-Grundy: se calcula el nim-value de cada cadena por separado, se hace XOR de todos, y se busca una jugada que deje XOR = 0 al rival. El ordenador en modo Difícil hace exactamente esto.

En la versión Misère (pierde el último), la teoría es la misma fuera del final de la partida; cuando solo quedan cadenas de 1 pétalo, gana el que deja un número par a su rival.