Margarita — Básico vs Ordenador

Cómo se juega

• Por turnos, cada jugador coge 1 pétalo o 2 pétalos juntos de la margarita.
• Para coger 2 pétalos, deben estar pegados en la margarita (una junto a la otra).
• Gana el jugador que coge el último pétalo.

Niveles

• Básico: margarita de 9 pétalos.
• Medio: margarita de 12 pétalos.
• Avanzado: margarita parcialmente pelada — quedan 3 grupos de 4, 7 y 9 pétalos.

Estrategia óptima

Margarita completa (niveles 1 y 2). El segundo jugador puede ganar siempre con la estrategia de simetría:

• Después de la primera jugada del rival, la margarita se convierte en una cadena lineal de 2n+1 o 2n+2 pétalos (según haya cogido 1 o 2).
• Divide esa cadena en dos partes iguales cogiendo el centro:
  • 2n+1 → coge 1 pétalo del centro, dejas n + n.
  • 2n+2 → coge 2 pétalos del centro, dejas n + n.
• A partir de ahí, copia simétricamente todas las jugadas del rival en la otra mitad.

Margarita pelada (nivel avanzado). Aquí no hay simetría inmediata. La estrategia óptima usa la teoría de Sprague-Grundy: se calcula el nim-value de cada cadena por separado, se hace XOR de todos, y se busca una jugada que deje XOR = 0 al rival. El ordenador en modo Difícil hace exactamente esto.

En la versión Misère (pierde el último) esta teoría no sirve. La simetría falla, porque quien copia acaba cogiendo el último pétalo. Y, a diferencia del Nim, el misère de esta familia de juegos no tiene una regla corta: hay que calcular posición por posición, que es lo que hace el ordenador en Difícil. Dos cosas sí se pueden decir: cuando solo quedan pétalos sueltos, gana quien deja un número impar a su rival; y en las margaritas completas de 9 y 12 pétalos sigue ganando el segundo jugador (comprobado por ordenador, posición a posición).