En este lab el alumno no lee la probabilidad: la juega. Lanza monedas y dados de verdad (con física y todo), apuesta antes de cada experimento y comprueba después si su decisión era buena. Cada alumno empieza con 10 Ᵽ; una apuesta ganada suma 5 Ᵽ y una perdida resta 3 Ᵽ. La apuesta se resuelve con una serie larga (normalmente 100 rondas), de modo que decidir bien compensa casi siempre; en una sala, la del Gran Duque, la serie es corta a propósito y engaña, y el lab lo dice al final. Los puntos Ᵽ sirven para que elegir con criterio importe: apostar a ojo y apostar contando tienen consecuencias distintas, y el alumno lo nota en su monedero.

No hay pantallas de explicación: la teoría se presenta como retos. Delante del alumno hay un tablero (el cuadrado 6×6, el cubo 6×6×6, una cuadrícula de caminos, un árbol) y se le pide marcar las casillas ganadoras y contarlas. Muchas salas enfrentan 📐 el cálculo con 💻 la simulación: primero se apuesta o se calcula, luego se simula ×10, ×100 y ×1000 con el valor calculado como línea discontinua sobre el histograma, y se cierra con «¿coinciden?, ¿cuántas repeticiones hacen falta?».

Qué se aprende

El lab lleva al alumno desde lanzar una moneda hasta los coeficientes binomiales y la fórmula de P(X = k de n), pasando por contar bien antes de dividir.

• Describir un experimento con todos sus resultados posibles y distinguir los que parecen iguales (D’Alembert) pero no lo son (salas 1-4).
• Calcular probabilidades de dos dados con el cuadrado 6×6: marcar y contar casillas (salas 5-8).
• Extender la idea a tres dados (cubo 6×6×6) y ver por qué contar resultados ordenados cambia la respuesta (salas 9-10).
• Contar caminos en una cuadrícula, llegar al triángulo de Pascal y leer en él los coeficientes binomiales C(n,k) (salas 11-14).
• Calcular la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n intentos, con monedas, con dados y con una moneda trucada (salas 15-17).
• Comparar con simulaciones y apreciar cuándo y por qué se acercan al cálculo (salas 1-20).
• Analizar juegos de turnos y de carreras de series de monedas, donde la intuición falla (salas 18-20).

Ideas matemáticas clave

• Probabilidad como casos favorables entre casos posibles, cuando todos los casos son equiprobables. La clave es listar bien los casos: por eso el cuadrado 6×6 tiene 36 casillas y no 21 «sumas distintas».
• El cuadrado 6×6 como mapa de los resultados de dos dados: P(suma 7) = 6/36 = 1/6, P(suma ≥ 10) = 6/36, P(suma < 4) = 3/36; la suma par tiene probabilidad 1/2 y el producto par 27/36 = 3/4.
• Contar caminos: la cuadrícula en la que cada cruce suma los caminos que llegan de arriba es el triángulo de Pascal; la fila 6 (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1) es el reparto de las bolas en la máquina de Galton.
• Combinaciones C(n,k): elegir en qué k de los n lanzamientos sale el suceso. Por eso hay tantas secuencias de 5 lanzamientos con 2 caras como con 3, y por eso C(10,3) = 120.
• P(X = k de n) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k): con p = 1/2 es C(n,k)/2ⁿ; 5 caras de 10 tiene probabilidad 252/1024 ≈ 0,246 y 50 de 100 solo ≈ 0,080.
• Ley de los grandes números, de forma intuitiva: con pocas repeticiones el resultado simulado se aleja del calculado; con cientos o miles, el histograma se asienta sobre la línea teórica.
• La intuición engaña: el error de D’Alembert (dos caras, 1/4 y no 1/3), la apuesta del caballero de Méré (1 − (5/6)⁴ ≈ 0,518 frente a ≈ 0,491), el problema del Gran Duque (9 sale de 25 formas, 10 de 27) y el juego de Penney (el segundo en elegir una serie de tres lanzamientos tiene ventaja y puede ganar 7:1).

Nivel: ESO (1º-4º). Es el lab pareja de «Esperanza»: este pregunta con qué probabilidad, aquel cuánto se gana. En clase funciona bien proyectado el cuadrado 6×6 y la sala de Arturo, Berta y Juan, pidiendo a la clase que apueste antes de contar; también la máquina de Galton y el juego de Penney, que dan pie a discusión.