En 3º de ESO llegan la división de polinomios y la regla de Ruffini, la función cuadrática, las primeras razones trigonométricas y, en Madrid, la definición de logaritmo. Esta selección combina práctica de cálculo con diagnóstico de errores y laboratorios en los que las matemáticas explican algo: el clima, cómo se propaga un rumor o por qué una cadena cuelga como cuelga.
Los bloques siguen el currículo de la Comunidad de Madrid (Decreto 65/2022). En otras comunidades algún contenido puede cambiar de curso.
Potencias de exponente entero, notación científica y logaritmos.
De las propiedades de las potencias a la función exponencial y al logaritmo como operación inversa.
De contar factores a graficar curvas: las propiedades de las potencias, la función exponencial que siempre acaba ganando, y el logaritmo como su pregunta inversa.
Potencias de exponente entero con diagnóstico del error (sumar exponentes cuando no toca, signos…).
Qué es una potencia (también con exponente negativo: 5⁻² = 1/25), las reglas para juntarlas, los exponentes fraccionarios y las raíces, y cómo simplificar 36⁶/6¹¹ cambiando de base. Todo con cuentas pequeñas.
Definición y propiedades del logaritmo, que el currículo de Madrid sitúa en 3º.
Un logaritmo es un exponente: calcularlos de cabeza (también log₂(1/8) = −3), sacar los exponentes de la base y del argumento, juntar log₃ 4,5 + log₃ 2 en un solo logaritmo, y resolver ecuaciones como 3ˣ⁺¹ = 1/9.
Polinomios, ecuaciones y funciones lineales y cuadráticas.
División de polinomios paso a paso, con la explicación del error en cada fallo.
Entendemos el mecanismo de la división larga (con cajita) e interpretamos el resto.
Regla de Ruffini: el GYM distingue si el fallo está en el signo, en el término que falta o en la suma.
Ordenar y colocar los términos, hacer el algoritmo y volver a convertir el resultado en un polinomio.
Las salas de la parábola: cómo mueven la gráfica los coeficientes, raíces y vértice.
De la recta a la hipérbola: gráficas, dominio, rango y cómo afecta cada parámetro.
Repaso de la función lineal antes de comparar relaciones lineales y cuadráticas.
Rectas y = m·x + n. Pendiente, ordenada y reconocimiento gráfico.
Problemas de ecuaciones: del enunciado a la ecuación, que sigue siendo lo que más cuesta.
Aprende a traducir un enunciado en una ecuación. Variable, expresiones y la igualdad clave que lleva al resultado.
Razones trigonométricas y relaciones geométricas en el arte y la arquitectura.
Las primeras salas: seno, coseno y tangente a partir de un punto que gira.
Seno y coseno nacen de un punto que gira. Del círculo unitario a las ondas de sonido, las elipses, el ángulo doble y las coordenadas polares — y por el camino, cómo un ordenador dibuja un círculo.
Envolventes: parábolas, hipérbolas y cardioides dibujadas solo con rectas.
Cuando muchas rectas se rozan, dibujan parábolas, hipérbolas, cardioides, astroides…
La curva de la cadena que cuelga, los puentes y los arcos de Gaudí.
La curva de la cadena que cuelga, los puentes y los arcos de Gaudí.
Regla de Laplace en sucesos compuestos y recuento con diagramas de árbol.
Experimentos con monedas y dados, sucesos compuestos y recuento de casos.
¿A qué apuestas? Lanza monedas y dados de verdad, apuesta antes de cada experimento y gana o pierde puntos Ᵽ. Marca las casillas ganadoras en el cuadrado de dos dados, cuenta caminos hasta llegar al triángulo de Pascal y descubre por qué 5 caras de 10 es mucho más probable que 50 de 100. Al final, un juego de monedas en el que el ordenador te gana casi siempre… y su truco.
Laboratorios con un contexto real para trabajar la modelización y las conexiones con otras materias. Útiles como punto de partida de una situación de aprendizaje.
Presión, viento y huracanes sobre un mapa de la Península Ibérica.
Presión, viento, lluvia y huracanes: controla el clima de la Península Ibérica con física real.
Rumores, virus e incendios en una red: el umbral a partir del cual algo se extiende a todos.
Cómo se contagia algo —un rumor, un virus, un incendio— por una red o por un mapa: redes, hubs y el famoso umbral.
Patrones que se forman solos a partir de reglas locales simples.
Cuatro mecanismos completamente distintos del mismo principio: con sólo reglas locales simples, la mezcla aleatoria se reorganiza espontáneamente en patrones. Espirales, bandadas, sincronización, fractales.
No es un bloque de contenidos: juegos con una estrategia ganadora que descubrir y argumentar.
Quitar un montón y dividir el otro: la estrategia ganadora depende de la paridad.
Hay dos montones de piedras. En tu turno quitas un montón y divides el otro en dos partes. Pierde quien no puede dividir. ¿Descubres la estrategia ganadora? Fuente: «Ленинградские математические кружки» (Círculos matemáticos rusos).
Dominós cruzados: los dos jugadores tienen movimientos distintos en el mismo tablero.
Un tablero vacío y fichas de dominó: tú solo puedes colocarlas en vertical y tu rival solo en horizontal. Pierde quien se queda sin sitio. Los dos jugáis al mismo juego con movimientos distintos, y eso lo cambia todo.
Detrás del juego hay un teorema: con seis puntos no puede haber empate.
Seis puntos y todas las aristas que los unen, grises. Cada jugador pinta aristas de su color… y pierde quien cierra un triángulo del suyo. Con seis puntos el empate es imposible, y la razón es un teorema.
Los temas del GYM se pueden asignar a todo el grupo: cada alumno practica hasta dominar el tema y el profesor ve qué errores repite cada uno. Funcionan bien antes de un examen, porque el alumno recibe la explicación de su fallo concreto y no solo la solución.
Los laboratorios de modelización (clima, propagación, patrones) dan para una o dos sesiones y se prestan a trabajar con Ciencias o Geografía.
Es una sección de práctica: ejercicios generados al momento que reconocen el error típico que ha cometido el alumno (un signo, una propiedad mal aplicada) y le explican qué ha fallado.
El reparto sigue el currículo de la Comunidad de Madrid (Decreto 65/2022). Los logaritmos y las razones trigonométricas, por ejemplo, están en 3º en Madrid; en otras comunidades pueden ir en 4º.
No. MathGames es gratuito para profesores y alumnos.
Más en MathGames: para profesores, laboratorios, juegos y GYM.
Crear cuenta de profesor (gratis) →