Funciones: concepto, dominio y rango
Qué es y qué no es una función, inyectividad y cálculo de dominios.
Qué es (y qué no es) una función, inyectiva/sobreyectiva/biyectiva, y cómo encontrar el dominio de una función real.
Recursos de matemáticas para bachillerato
Para bachillerato hay dos tipos de recurso. Unos cubren contenidos de Matemáticas I y II y de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II: límites, derivadas, trigonometría, determinantes y programación lineal. Otros van más allá del temario y sirven para ampliar, para trabajos de investigación o para alumnos con interés especial: caos, teoría de la información, el infinito, geometrías no euclídeas.
Las notas indican en qué materia aparece cada contenido según el currículo de la Comunidad de Madrid (Decreto 64/2022).
Análisis
Funciones, límites, continuidad y derivadas.
La derivada
De la pendiente de una secante a la derivada y las reglas de derivación (Matemáticas I y Aplicadas I).
De la intuición visual al cálculo: pendientes, límites, derivada numérica y reglas de derivación.
Análisis de funciones
Representación completa de funciones: dominio, extremos, límites y discontinuidades.
De las familias de funciones a su representación completa: dominio, extremos, límites y discontinuidades, con zoom para verlas de cerca.
Límites: quién manda
Límites en el infinito: reconocer qué término manda.
Límites de cabeza: polinomios en un punto y en el infinito, los tres casos de los racionales, quién crece más entre ln x, √x, x⁵ y eˣ, y los 0/0 y 1^∞ que salen sabiendo que cerca de 0 sen x se parece a x.
Derivadas: potencias y raíces
Derivadas de potencias y raíces con diagnóstico del error.
Empezamos por la regla de la potencia, reescribimos raíces y fracciones como potencias, usamos la derivada para la recta tangente y acabamos derivando (5 − 3x)⁷ con la regla de la cadena.
Derivadas: elementales y regla de la cadena
Funciones elementales y regla de la cadena.
Nos aprendemos la tabla —seno, coseno, exponencial, logaritmo— y luego derivamos funciones metidas dentro de otras, hasta dos capas.
Logaritmos
Propiedades de los logaritmos (Matemáticas I y Aplicadas I).
Un logaritmo es un exponente: calcularlos de cabeza (también log₂(1/8) = −3), sacar los exponentes de la base y del argumento, juntar log₃ 4,5 + log₃ 2 en un solo logaritmo, y resolver ecuaciones como 3ˣ⁺¹ = 1/9.
Inecuaciones
Inecuaciones polinómicas y racionales (Matemáticas I y Aplicadas I).
Despejar, multiplicar y pasar a intervalos distintos tipos de inecuaciones, de las elementales a las racionales.
Álgebra y programación lineal
Determinantes
Cálculo de determinantes con la explicación del error (Matemáticas II y Aplicadas II).
Empezamos por los 2×2 y pasamos por Sarrus y los adjuntos (menores) hasta las matrices de 4×4.
Programación lineal: método gráfico y símplex
Programación lineal (Aplicadas II): del enunciado al modelo y del modelo a la región factible.
Sacar el máximo partido a unos recursos limitados: del enunciado al modelo, del modelo al dibujo, y del dibujo al método símplex y al problema dual.
Trigonometría y geometría
Trigonometría circular
Razones de un ángulo cualquiera, radianes y aplicaciones (Matemáticas I).
Seno y coseno nacen de un punto que gira. Del círculo unitario a las ondas de sonido, las elipses, el ángulo doble y las coordenadas polares — y por el camino, cómo un ordenador dibuja un círculo.
Geometrías no euclídeas: la esfera y el plano hiperbólico
Ampliación: triángulos en el plano, en la esfera y en el plano hiperbólico, donde la suma de ángulos ya no es 180°.
La geometría que aprendiste no es la única: depende de la forma del espacio. Mide triángulos en el plano, en la esfera y en el mundo hiperbólico para descubrir tres geometrías distintas.
La cuarta dimensión
Ampliación: poliedros en cuatro dimensiones a través de sus sombras en tres.
Los poliedros regulares existen en 4D: teseracto, hexadecacoro, icositetraedro… Gira sus sombras 3D para imaginar cómo son.
Modelización y ampliación
Fuera del temario. Útiles para trabajos de investigación, para conectar con otras materias o para alumnos que preparan olimpiadas.
Modelos de población: depredadores y presas
Depredadores y presas: de los agentes individuales a las ecuaciones de Lotka-Volterra.
Zorros, conejos y ecuaciones que laten. Del agente individual al caos en tres especies: descubre por qué las poblaciones oscilan y qué tienen en común con el problema de los tres cuerpos.
Teoría del caos y el efecto mariposa
Sistemas deterministas que no se pueden predecir: el efecto mariposa.
Sistemas deterministas que aún así no se pueden predecir.
Patrones de Turing
Manchas y rayas que salen de dos sustancias que reaccionan y se difunden.
Reacción-difusión de Turing y Gray-Scott. Manchas, rayas y laberintos emergen de dos sustancias que se difunden y reaccionan. Diseña el patrón de tu propio animal.
Teoría de la información: Shannon y códigos correctores
Cómo se mide la información y cómo se protege del ruido con códigos correctores.
Cómo se mide, se codifica y se protege la información del ruido. Hartley, Shannon, Hamming.
Lógica: puertas lógicas y tablas de verdad
Operadores lógicos construidos como puertas, y tablas de verdad.
Circuitos, verdad y mentira, conjuntos: aprende los operadores lógicos construyéndolos.
El infinito: el hotel de Hilbert y los tamaños del infinito
El hotel de Hilbert y los distintos tamaños del infinito.
Ovejas, hoteles imposibles y un jarrón que se vacía solo: un recorrido por el infinito, desde las paradojas clásicas hasta los distintos tamaños del infinito y el extraño conjunto de Cantor.
Aprendizaje por refuerzo: una IA que aprende a jugar
Una máquina que aprende a jugar con premios y castigos: aprendizaje por refuerzo.
¿Cómo aprende una máquina a jugar sin que le enseñen la estrategia? Cajas con fichas que premian y castigan jugadas descubren solas la jugada perfecta — del juego de las piedras al hexapeón y a un juego en equipo sin solución única.
El torneo de Axelrod
El torneo de Axelrod: por qué surge la cooperación.
¿Por qué surge la cooperación entre egoístas? Del dilema del prisionero a una jugada al torneo donde se enfrentan estrategias, y a la evolución que premia a las que mejor puntúan. Reconstruye el experimento de Axelrod y descubre por qué ganar cada duelo no es ganar el torneo.
Crea con p5.js
Programar animaciones con p5.js.
Aprende a programar animaciones e imágenes interactivas con p5.js. Desde tu primera forma hasta tus propias funciones, todo con código y resultado en directo.
Estrategia
Carreras de coches
Movimiento con vectores: la velocidad se cambia sumando un vector en cada turno.
Pilota tu coche en un circuito ajustando la velocidad en cada turno.
Dilema del prisionero
Teoría de juegos en directo con toda la clase.
Tú y tu rival elegís a la vez y en secreto: Callar o Delatar. Ronda tras ronda los puntos se acumulan según la matriz. Delatar tienta, pero si los dos lo hacéis salís peor que cooperando. Un clásico de la teoría de juegos, con tres escenarios y final incierto.
Cómo usarlo en clase
En bachillerato lo más rentable suele ser el GYM: se asigna un tema (derivadas, límites, determinantes) y cada alumno practica con corrección inmediata y la explicación de su error. Los laboratorios de derivada, análisis de funciones y programación lineal sirven para introducir el tema en una o dos sesiones.
Los laboratorios de ampliación son buen punto de partida para trabajos de investigación o para alumnos que preparan olimpiadas.
Preguntas frecuentes
¿Sirven para preparar la PAU?
Los temas del GYM de derivadas, límites, determinantes y logaritmos trabajan contenidos que entran en la PAU. El laboratorio de programación lineal cubre ese contenido de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.
¿Hay recursos para alumnos con altas capacidades?
Sí: los laboratorios de ampliación, los juegos de estrategia y la sección de altas capacidades.
¿Cuesta algo?
No. MathGames es gratuito para profesores y alumnos.
Recursos para otros cursos
Más en MathGames: para profesores, laboratorios, juegos y GYM.
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