4º de ESO prepara el bachillerato: familias de funciones, logaritmos, inecuaciones, una primera aproximación a la derivada y, en Matemáticas B, la trigonometría completa y los vectores. Esta selección cubre esos contenidos con laboratorios para entender y temas del GYM para practicar, y añade laboratorios de modelización con funciones.
Los bloques siguen el currículo de la Comunidad de Madrid (Decreto 65/2022). Las notas indican cuándo un contenido es solo de Matemáticas B.
Logaritmos y números irracionales.
De las potencias a la función exponencial y al logaritmo como operación inversa.
De contar factores a graficar curvas: las propiedades de las potencias, la función exponencial que siempre acaba ganando, y el logaritmo como su pregunta inversa.
Definición de logaritmo (A y B) y sus propiedades (B), con diagnóstico del error.
Un logaritmo es un exponente: calcularlos de cabeza (también log₂(1/8) = −3), sacar los exponentes de la base y del argumento, juntar log₃ 4,5 + log₃ 2 en un solo logaritmo, y resolver ecuaciones como 3ˣ⁺¹ = 1/9.
Un tres en raya cuyo tablero solo se puede dibujar con la razón áurea, que el currículo cita en 4º.
Nueve casillas y nueve líneas, y ninguna casilla es el centro. Colocas tus tres fichas y luego las vas deslizando de casilla en casilla hasta completar una línea. El tablero solo se puede dibujar con la razón áurea.
Polinomios, inecuaciones, funciones elementales y una primera aproximación a la derivación.
Rectas, parábolas e hipérbolas: dominio, recorrido y cómo cambia la gráfica con cada parámetro.
De la recta a la hipérbola: gráficas, dominio, rango y cómo afecta cada parámetro.
Regla de Ruffini para factorizar y buscar raíces.
Ordenar y colocar los términos, hacer el algoritmo y volver a convertir el resultado en un polinomio.
División de polinomios con la explicación del error en cada paso.
Entendemos el mecanismo de la división larga (con cajita) e interpretamos el resto.
Inecuaciones de primer grado (A y B) y de segundo grado (B), incluido el error de no dar la vuelta al signo.
Despejar, multiplicar y pasar a intervalos distintos tipos de inecuaciones, de las elementales a las racionales.
Las primeras salas: la derivada como pendiente, para la aproximación a la derivación de 4º.
De la intuición visual al cálculo: pendientes, límites, derivada numérica y reglas de derivación.
Derivadas de potencias y polinomios, las primeras que pide el currículo de 4º.
Empezamos por la regla de la potencia, reescribimos raíces y fracciones como potencias, usamos la derivada para la recta tangente y acabamos derivando (5 − 3x)⁷ con la regla de la cadena.
Trigonometría y vectores.
Seno y coseno en la circunferencia unidad. En A se repasan las razones; en B se llega a los radianes y las funciones trigonométricas.
Seno y coseno nacen de un punto que gira. Del círculo unitario a las ondas de sonido, las elipses, el ángulo doble y las coordenadas polares — y por el camino, cómo un ordenador dibuja un círculo.
La velocidad se cambia sumando un vector en cada turno: vectores en el plano (B).
Pilota tu coche en un circuito ajustando la velocidad en cada turno.
Experimentos compuestos y técnicas de recuento con monedas y dados.
¿A qué apuestas? Lanza monedas y dados de verdad, apuesta antes de cada experimento y gana o pierde puntos Ᵽ. Marca las casillas ganadoras en el cuadrado de dos dados, cuenta caminos hasta llegar al triángulo de Pascal y descubre por qué 5 caras de 10 es mucho más probable que 50 de 100. Al final, un juego de monedas en el que el ordenador te gana casi siempre… y su truco.
El currículo de 4º pide modelizar problemas reales con funciones elementales. Estos laboratorios lo hacen con datos y contextos reales.
El modelo SIR de epidemias contrastado con datos reales del COVID.
Cómo se propaga una enfermedad: del modelo simple SIR a los datos reales del COVID. Por el camino, autómatas celulares, vacunas, confinamientos y redes sociales.
La ley de Gompertz y la función exponencial aplicadas al envejecimiento.
Gompertz, células y mitocondrias: las matemáticas del envejecimiento.
Por qué aparece un atasco sin accidente ni semáforo.
Un atasco puede aparecer sin accidente, obra ni semáforo. Descubre por qué.
Presión, viento y lluvia con un modelo físico sobre la Península Ibérica.
Presión, viento, lluvia y huracanes: controla el clima de la Península Ibérica con física real.
No es un bloque de contenidos: juegos para argumentar y tomar decisiones.
El dilema del prisionero: por qué dos jugadores racionales pueden acabar peor que si cooperasen.
Tú y tu rival elegís a la vez y en secreto: Callar o Delatar. Ronda tras ronda los puntos se acumulan según la matriz. Delatar tienta, pero si los dos lo hacéis salís peor que cooperando. Un clásico de la teoría de juegos, con tres escenarios y final incierto.
Subasta secreta de cartas: un juego de suma cero con equilibrio de Nash.
Subasta secreta de cartas. Cada ronda se voltea un premio; tú y el rival jugáis a la vez una carta de la mano y la más alta se lo lleva. Empate: el premio se acumula. Un juego de suma cero con equilibrio de Nash.
Para los contenidos que más se practican (logaritmos, inecuaciones, Ruffini, derivadas) lo útil es asignar el tema del GYM al grupo y revisar en el panel qué errores repite cada alumno. Para funciones, el laboratorio funciona mejor antes de la explicación formal: el alumno mueve los parámetros y formula él la regla.
Los laboratorios de modelización encajan como situación de aprendizaje de varias sesiones o como trabajo con otras materias.
Sí. En Madrid las dos opciones incluyen logaritmos, Ruffini, inecuaciones de primer grado y una aproximación a la derivación. La trigonometría completa, los vectores, las propiedades de los logaritmos y las inecuaciones de segundo grado son solo de Matemáticas B; las notas lo indican.
El reparto sigue el currículo de la Comunidad de Madrid (Decreto 65/2022). En otras comunidades algún contenido puede cambiar de curso.
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